Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie als Theorie der Typizität, 1. Aufl. 2017 Mit einer Analyse des Zufalls in Thermodynamik und Quantenmechanik
Auteurs : Dürr Detlef, Froemel Anne, Kolb Martin
Dieses Werk ermöglicht ein vertieftes Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Es richtet sich an alle, die in ihrer wissenschaftlichen Arbeit, sei es während des Studiums oder in einem anderen Arbeitsumfeld, mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit hantieren müssen.
Wie kann Wahrscheinlichkeit oder der Zufall, Sinnbild des Unvorhersehbaren und Unfassbaren, sich der Mathematik, Sinnbild des Präzisen und Unbeirrbaren, unterordnen? Diese Frage begleitete die Wahrscheinlichkeitsrechnung von Beginn an und führte zu zahlreichen Versuchen, das Wesen der Wahrscheinlichkeit zu fassen.
Um zu einer Harmonie zwischen Determinismus und Zufall zu kommen, ist der Begriff der Typizität hilfreich, wenn nicht gar wesentlich und notwendig. Er ist klar und mathematisch sofort zugänglich. Dieses Buch nimmt die Typizität als Grundlage, um die Theorie des Zufalls von der Laplace'schen Wahrscheinlichkeit bis zur Kolmogorov'schen Axiomatik zu entwickeln und vermittelt dadurch eine Einsicht in die Notwendigkeit der Vorgehensweisen. Eine weitere Leitfrage dieses Buches ist, wie der Zufall überhaupt erst entstehen kann. Die Beantwortung verlangt eine Analyse des Zufalls in der Physik und insbesondere der Quantenmechanik und ist ebenfalls Inhalt des Buches. Im Vordergrund des Buches stehen die Antworten auf das ?Warum? und nicht auf das ?Wie?, was aber erfahrungsgemäß genügt, um mit dem ?Wie? bestens zurecht zu kommen.1 Einleitung.- 2 Jedermanns-Wahrscheinlichkeit.- 3 Typizität.- 4 Elementare Ereignisse und Vergröberungen.- 5 Der Lebesguesche Inhalt.- 6 Die Kolmogorov-Axiome.- 7 Empirik und Theorie.- 8 Das Gesetz der großen Zahlen.- 9 Der zentrale Grenzwertsatz.- 10 Binomialverteilung und Approximationen.- 11 Brownsche Bewegung.- 12 Hamiltonsche Mechanik und Typizität.- 13 Irreversibilität und Entropie.- 14 Quantenmechanik und Typizität.- Sachverzeichnis.
Anne Froemel studierte Mathematik für das gymnasiale Lehramt und promoviert seit 2015 an der LMU München im Schnittbereich von mathematischer Physik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Detlef Dürr studierte Physik in Münster und promovierte dort 1978. Nach vier Jahren Post-Doc-Zeit an der Rutgers-Universität in New Jersey in der Gruppe von Joel Lebowitz erhielt er nach seiner Habilitation im Fach Mathematik an der Ruhr-Universität-Bochum ein Heisenberg-Stipendium für 6 Jahre und wurde danach an die LMU München auf eine Fiebiger-Professur berufen. Sein Arbeitsgebiet sind die Mathematische Physik sowie die Grundlagen der statistischen Physik und der Quantentheorie.
Erklärt die konzeptionellen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie (alles, was Sie schon immer wissen wollten, aber sich nicht zu fragen trauten)
Bespricht ausführlich alle schwierigen Begriffe und konzeptionellen Stolpersteine
Erläutert viele Punkte, über die häufig mit leichter Feder hinweg gegangen wird, explizit und mit Beispielen
Besticht durch hervorragenden Schreibstil
Enthält kurze und prägnante Einführung in die Analyse des Zufalls für Irreversibilität und Quantentheorie
Date de parution : 11-2016
Ouvrage de 271 p.
15.5x23.5 cm