1 Introduction 1
1.1 Hydro-statics and hydro-dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Pascals law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I Physics of Fluid 3
2 Fluid parameters 5
2.1 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Force due to shear velocity field . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 ViscosityModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Fluid Compressibility and Density . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Equation of State for a Fluid . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Pressure dependent density and stiffness of Fluid-air mixture
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Fluids Mechanics 19
3.1 Conservation ofMass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1 Control Volume Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.2 Continuity Equation - Differential form . . . . . . . . . 22
3.2 Momentum of Fluids - Newton II. Law . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Differential Form- Cartesian Coordinates . . . . . . . . 25
3.2.2 MomentumEquation of a Fluid . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.3 Conservation of Momentum - Control Volume Form . . 30
3.3 Inviscid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Viscous Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.1 Incompressible fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Flow Through Restriction 37
4.1 Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Flow in a tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
v
vi CONTENTS
4.2.1 FromNaiver-Stokes equation . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2 Fromforce balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.3 Turbulent Flow in Pipes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.4 Summary on Flow in Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Flow in Gaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1 FromForce Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2 Velocity Profile fromNaiver-Stokes Equation . . . . . . 46
4.3.3 Summary on flow between parallel plates . . . . . . . . 48
4.4 The Orifice Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.1 Laminar versus turbulent orifice flow . . . . . . . . . . . 52
II Fluid Power Components 55
5 Fluid Power Pumps 57
5.1 Displacement Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1 Data Sheet Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.2 Single Piston Pump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 The General PumpModel - steady state . . . . . . . . . . . . . 58
5.2.1 Ideal PumpModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.2 Non-ideal PumpModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.3 Summary on General PumpModel . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Pump Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.1 Gear pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.2 Vane Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.3 Piston Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.4 Discrete Displacement pumps . . . . . . . . . . . . . . . 68
6 Rotary Actuator* 71
6.1 MotorModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1.1 IdealMotorModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1.2 Non-idealMotorModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7 Linear Actuators
- Fluid Power Cylinders 75
7.1 Differential Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.1.1 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.1.2 Steady StateModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.1.3 Summery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2 Multi-Chamber Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
CONTENTS vii
8 Control Elements - Valves 83
8.1 General ValveModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2 Directional Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.2.1 Check Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.2.2 On-Off Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2.3 Directional Spool Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2.4 Flow Force on Spool Valve . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.2.5 Servo valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.6 Direct Drive Servo Valves -Moog D633 . . . . . . . . . 92
8.3 Pressure control Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.3.1 Pressure relief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.3.2 Pressure Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.3.3 Pressure Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.4 Flow Control Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.4.1 Throttle Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.4.2 Pressure Compensated Flow Control Valve . . . . . . . 105
8.4.3 Pressure Compensated Flow Control Valve - By Pass . . 108
8.5 Pressure Compensated Proportional Valves . . . . . . . . . . . 112
9 Accumulators 115
9.1 Piston Accumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.1.1 Mass Loaded Piston Accumulators . . . . . . . . . . . . 116
9.1.2 Spring Loaded Piston Accumulators . . . . . . . . . . . 117
9.1.3 Gas loaded piston Accumulators . . . . . . . . . . . . . 117
9.2 Bladder Accumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.3 DiaphragmAccumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
10 Pipes and Hoses 121
10.1 Fluid Power Pipes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
10.2 Fluid Power Hoses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
10.2.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.3 Steady State Transmission LineModel . . . . . . . . . . . . . . 123
10.4 Dynamic Transmission LineModel . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.4.1 Lumped ParameterModel . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
III Fluid Power Systems 127
11 System Design 129
11.1 Synthesis of Fluid Power Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
11.1.1 System Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
11.1.2 Operation of Sub Function . . . . . . . . . . . . . . . . 130
11.1.3 System Architecture - Diagram . . . . . . . . . . . . . . 131
viii CONTENTS
11.1.4 System Pressure Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
11.1.5 Actuator sizing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
11.1.6 Pump and PrimaryMover Sizing . . . . . . . . . . . . . 132
11.1.7 Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
11.1.8 Fluid Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
11.1.9 Control Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
11.1.10Steady state analysis - overall efficiency . . . . . . . . . 136
11.1.11Tank and cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
11.1.12 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
11.2 Steady State Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.2.1 Simple differential cylinder system . . . . . . . . . . . . 140
11.2.2 Differential Cylinder System. . . . . . . . . . . . . . . . 145
12 Modelling and Analysis 149
12.1 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
12.1.1 LinearModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
12.1.2 Frequency analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
12.2 Symmetric Cylinder Valve Drive . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.2.1 Time DomainModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.2.2 Reduced OrderModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.2.3 Linear Reduced OrderModel . . . . . . . . . . . . . . . 160
12.2.4 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.2.5 Transfer Function for the Reduced Order Model . . . . 165
12.2.6 Results of Full System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
12.3 Fixed Displacement Motor Valve drive . . . . . . . . . . . . . . 173
12.3.1 Time DomainModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.3.2 Reduced OrderModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
12.3.3 Reduced Order Linear and Laplace Domain Model . . . 176
12.3.4 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
IV Control
of Fluid Power Systems 179
13 Controller Design and System Manipulations 181
13.1 Pressure feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
13.2 Flow Feed Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
13.2.1 Passive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13.2.2 Active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
13.3 Valve Compensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
13.4 Valve Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.5 Multi-Input Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.5.1 SMISMO - System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
CONTENTS ix
14 Reference generation 191
14.1 Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
14.1.1 Maximumpower transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
14.1.2 Power request . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
14.2 Input versus state requirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
14.3 Polynomial position reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
V Exercises and Solutions 195
15 Problem Solving 197
15.1 FluidMechanics I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
15.1.1 Fluid Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
15.1.2 Fluid Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
15.1.3 Viscous force on rotating body . . . . . . . . . . . . . . 199
15.1.4 FluidMomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
15.2 FluidMechanics II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.2.1 Orifice flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.2.2 Orifice flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.2.3 Pipe flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
15.2.4 Pipe flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
15.2.5 Pipe flow III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
15.2.6 Velocity profile in an annular flow . . . . . . . . . . . . 203
15.3 Pumps,Motors and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15.3.1 Pump I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15.3.2 Pump II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15.3.3 Motor I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15.3.4 Cylinder I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15.3.5 Cylinder II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
15.3.6 Cylinder III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
15.3.7 Volumetric Pump Efficiency - VLE* . . . . . . . . . . . 207
15.3.8 Pump Efficiency map - VLE* . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.3.9 Constant Pressure Pump - VLE* . . . . . . . . . . . . . 207
15.3.10Hydrostatic Transmission - VLE* . . . . . . . . . . . . . 207
15.3.11Valve cylinder drive - VLE* . . . . . . . . . . . . . . . . 208
15.4 Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.4.1 Pressure relief valve I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.4.2 Valve flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.5 Steady State SystemAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
15.5.1 System 1, raising the piston . . . . . . . . . . . . . . . . 210
15.5.2 System 1, lowering the piston . . . . . . . . . . . . . . . 211
15.5.3 System 2 - with flow control valve . . . . . . . . . . . . 212
15.5.4 System 3 -Motor lifting the load . . . . . . . . . . . . . 213
x CONTENTS
15.5.5 System 3 -Motor lowering the load . . . . . . . . . . . . 213
15.5.6 System 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
15.6 System Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.6.1 Workshop system flow control valves - Steady state . . . 216
15.6.2 Dynamic model of Workshop system - Servo valves . . . 217
15.7 System Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
15.7.1 Pilot Chamber I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
15.7.2 Pilot Chamber II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
15.7.3 Pressure relief valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
15.7.4 System analysis - Differential cylinder and servo valve . 219
15.8 System Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
15.8.1 Position and velocity control of differential cylinder . . . 220
15.8.2 System manipulation by pressure feedback . . . . . . . . 220
15.9 System Power Limits and Input Reference . . . . . . . . . . . . 221
15.9.1 Maximum load pressure, flow diagram . . . . . . . . . . 221
15.9.2 Position input trajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
15.9.3 Simulation of position trajectory . . . . . . . . . . . . . 221
15.10System design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
16 Solution 235
16.1 FluidMechanics I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
16.1.1 Fluid Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
16.1.2 Fluid Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
16.1.3 Viscous force on rotating body . . . . . . . . . . . . . . 238
16.1.4 FluidMomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
16.2 FluidMechanics II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
16.2.1 Orifice Flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
16.2.2 Orifice Flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
16.2.3 Pipe Flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
16.2.4 Pipe Flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
16.2.5 Pipe Flow III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
16.2.6 Velocity profile in an annular flow . . . . . . . . . . . . 243
16.3 Pumps,Motors and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.3.1 Pump I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.3.2 Pump II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.3.3 Motor I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
16.3.4 Cylinder I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
16.3.5 Cylinder II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
16.3.6 Cylinder III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
16.4 Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
16.4.1 Pressure relief valve I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
16.5 Steady State Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
16.5.1 System 1, raising the piston . . . . . . . . . . . . . . . . 252
CONTENTS xi
16.5.2 System 1, lowering the piston . . . . . . . . . . . . . . . 252
16.5.3 System 2 - with flow control valve . . . . . . . . . . . . 253
16.5.4 System 3 -Motor lifting the load . . . . . . . . . . . . . 255
16.5.5 System 3 -Motor lowering the load . . . . . . . . . . . . 256
16.5.6 System 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
16.6 Dynamic Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
16.6.1 Steady State analysis ofWorkshop System. . . . . . . . 257
16.6.2 DynamicModel ofWorkshop System. . . . . . . . . . . 261
16.7 Frequency Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
16.7.1 Pilot Chamber I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
16.7.2 Pilot Chamber II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
16.7.3 Pressure Relief Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
16.7.4 System analysis -Workshop System . . . . . . . . . . . 265