Manuel de prétopologie et ses applications Coll. Interdisciplinarité et nouveaux outils

Le Manuel de prétopologie de Z. Belmandt est un ouvrage de base pour l'analyse, la modélisation et la construction dans les domaines les plus variés : sciences humaines et sociales, théorie des jeux, extension de la notion de graphe, réseaux, préférences, mathématisation des espaces discrets. En prétopologie, des outils mathématiques (continuité, compacité, connexités, éléments structurants, etc.) deviennent opérationnels. Dans le même temps, la prétopologie renouvelle l'approche de l'analyse d'images et la morphologie mathématique. Elle permet d'élaborer des outils puissants en reconnaissance des formes et en classification automatique. Elle assure le suivi au pas à pas du développement d'un processus de dilatation, alliance, adhérence, fermeture, acceptabilité.

1. Concepts de base 2. Espaces prétopologiques 3. Relations binaires 4. Composition des structures prétopologiques et saturation 5. La continuité 6. Structures pré-uniformes 7. Sous-ensemble 8. Sous-espace induit 9. Sous-espace restreint 10. Espaces produits 11. Compacité, limites et convergence 12. Espaces prétopologiques séparés 13. Connexité 14. Connexité des sous-ensembles et des sous-espaces 15. Image d'un Khi connexe 16. Connexité des produits d'espaces 17. Graphes et espaces préférenciés 18. Théorie des jeux 19. Une application économique 20. Connexité prétopologique et reconnaissance des formes 21. Application au traitement des images 22. Classification 23. Structures pauvres 24. Espaces prétopologiques généralisés Bibliographie - Index