Topologie des écoulements tridimensionnels décollés Coll. Mécanique des fluides

Le passage du bidimensionnel au tridimensionnel exige une remise en question de plusieurs notions (points de décollement et de recollement, bulbe de décollement, zone de recirculation, ligne de courant limite…) dont l’emploi en trois dimensions est inadéquat, voire dangereux. La théorie des singularités des systèmes d’équations différentielles de Poincaré permet l’introduction de concepts tels que les points singuliers, les lignes de séparation (ou d’attachement), les surfaces de séparation (ou d’attachement) et de règles topologiques qui permettent une description cohérente des écoulements tridimensionnels. Le décollement peut ainsi être défini de façon précise et le mécanisme de formation des tourbillons, du type trombe ou en fer à cheval, décrit rationnellement. Ces notions forment une grammaire qui est appliquée à la description d’écoulements décollés typiques se formant sur des ailes, sur des fuselages, devant des obstacles, derrière un arrière-corps ou autour d’un véhicule automobile. Le bidimensionnel est reconsidéré à la lumière des concepts du tridimensionnel, ce qui montre son caractère exceptionnel.

Introduction.

Chapitre 1. Spectre des lignes de frottement pariétales et points singuliers . . . . . 15

1.1. Propriétés élémentaires de la couche limite tridimensionnelle .. . . . . . . . . 15

1.2. Lignes de frottement pariétales et spectre pariétal . . . . . 19

1.3. Points singuliers du spectre des lignes de frottement pariétales . . . . . . . . .22

1.4. Points singuliers des trajectoires pariétales du vecteur tourbillon . . . . . . . . 39

Chapitre 2. Surfaces de séparation et structures tourbillonnaires . . 41

2.1. Généralisation au champ de l’écoulement : points singuliers tridimensionnels . . . . . . 41

2.2. Lignes séparatrices de séparation et d’attachement . . . . . 46

2.3. Surfaces de courant séparatrices de séparation et d’attachement . . . . . . . . . .50

2.4. Structures tourbillonnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Chapitre 3. Ecoulement séparé sur un corps . . . . . . . . . . . . 63

3.1. Règles de base et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2. Définition générale : structures décollées élémentaires . . . 66

3.3. Champ associé à la séparation à un col et trois noeuds : tourbillon en fer à cheval. . . . . . 72

3.4. Champ associé à la séparation à un col et deux foyers : tourbillon trombe . . . . . . . . . 79

Chapitre 4. Sillage tourbillonnaire des ailes et des corps élancés . . . . . . . . . 85

4.1. Enroulements tourbillonnaires sur une aile delta . . . . . . 85

4.2. Enroulements tourbillonnaires sur un corps fuselé . . . . . 94

4.3. Sillage tourbillonnaire d’une aile classique . . . . . . . . . 101

Chapitre 5. Décollement devant un obstacle et sur un corps arrondi . . . . . . 111

5.1. Décollement devant un obstacle . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2. Ecoulement induit par un obstacle de hauteur finie ou protubérance . . . . . 117

5.3. Décollement sur un arrière-corps cylindrique non propulsé . . . . . . . . . . . 124

5.4. Ecoulement autour d’un véhicule automobile . . . . . . . . 131

Chapitre 6. Retour sur le décollement bidimensionnel . . . . . 143

6.1. Rappel de définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.2. Le décollement bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.3. Les points singuliers particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.4. Structure tridimensionnelle d’un décollement bidimensionnel . . . . . 153

6.5. Arrière-corps de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Liste des notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181