Lois d'échelle, fractales et ondelettes Volume 2 Traité IC2, série Signal et image

Dans de nombreuses sciences, on est habitué à conduire l'étude d'un système, d'un signal, à partir de la recherche d'échelles (d'espaces, de temps) caractéristiques. On les utilise alors comme références, unités ou étalons servant à exprimer toutes les autres mesures. Le physicien, par exemple, s'appuie sur plusieurs types d'échelles de temps (la période, la taille d'une structure, le taux de croissance d'un transitoire). Le traiteur du signal, lui, identifie souvent une longueur de corrélation, pour utiliser comme ingrédient essentiel dans l'analyse de données que deux échantillons (ou bloc d'échantillons) séparés de plusieurs longueurs de corrélation peuvent être considérés comme sans liaison statistique. La notion d'invariance d'échelle s'appréhende comme la négation de cette démarche, comme une non-propriété : l'absence d'échelle caractéristique. En d'autres termes, on ne peut pas identifier dans le système ou le signal étudié des échelles jouant un rôle spécifique : on doit considérer que toutes les échelles interviennent simultanément. C'est cette « non-propriété » que l'on nomme couramment phénomène d'invariance d'échelle, comportement en loi d'échelle ou simplement loi d'échelle, sans chercher à être plus précis, et qui est communément désignée de façon très économique en anglais par scaling. Un renversement de perspective permet également d'envisager l'invariance d'échelle comme la signature de l'existence d'une organisation forte dans les données ou les systèmes. En physique, par exemple, les propriétés d'invariance et de quantités conservées rendent compte, de façon fondamentale, de la structure des systèmes.

Invariance d'échelle et ondelettes -Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique, CNRS, ENS Lyon), Paulo Gonçalvès (INRIA, Grenoble) et Patrice Abry (Laboratoire de Physique, CNRS, ENS Lyon). Lois d'échelle multifractales : fondements et approche par ondelettes -Rudolf H. Riedi (Rice University, Houston, Texas). Processus autosimilaires -Albert Benassi (Département de mathématiques, Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand) et Jacques Istas (Département IMSS, Université Pierre Mendès France, Grenoble). Généralisations des systèmes de fonctions itérées : analyse de la régularité locale et modélisation multifractale des signaux -Khalid Daoudi (INRIA, Nancy). Méthodes multifractales pour l'analyse d'images et de signaux -Antoine Saucier (Centre de recherche en calcul appliqué, Montréal, Canada). Lois d'échelles en télétrafic informatique -Darryl Veitch (University of Melbourne, Victoria, Australie). Relativité d'échelle, non-différentiabilité et espace-temps fractal -Laurent Nottale (DAEC, Observatoire de Paris-Meudon).