Méthodes numériques pour les problèmes inverses Coll. Mathématiques et statistiques

Les problèmes inverses sont omniprésents dans les sciences et l’ingénierie. Ils se rencontrent à chaque fois que l’on cherche les causes ayant produit un effet connu ou que l’on veut déterminer l’état d’un système à partir de mesures indirectes. Dans ces problèmes, dits « mal posés », la solution ne dépend pas continûment des données, ce qui a pour conséquence une grande sensibilité aux erreurs expérimentales.

Cet ouvrage présente les méthodes les plus communément utilisées pour analyser les problèmes inverses, et particulièrement les techniques numériques permettant de rétablir une certaine continuité par rapport aux données. La première partie introduit la régularisation des problèmes mal posés, tels que les équations intégrales de première espèce, et présente la décomposition en valeurs singulières comme outil d’analyse essentiel. La deuxième partie traite des problèmes d’estimation de paramètres dans les équations aux dérivées partielles, avec comme outil principal la formulation sous forme de moindres carrés sur l’erreur d’observation, en insistant sur la méthode de l’état adjoint.

Michel Kern est chercheur chez Inria et directeur adjoint de la Maison de la simulation. Ses recherches portent sur le calcul scientifique, avec des applications aux écoulements souterrains. Il enseigne les problèmes inverses à Mines ParisTech.