Géométrie plane et algèbre Coll. Philosophie, Politique et Économie

Cet ouvrage, issu d’un cours donné à l’École professorale de Paris (EPP), a pour objectif de présenter l’équivalence entre la théorie géométrique des plans affines ou euclidiens et la théorie algébrique des corps et de leurs équations linéaires ou quadratiques. Ces résultats permettent d'étudier les problèmes de constructibilité à la règle et au compas, et d'en donner une solution générale permise par une seconde traduction géométrique des équations algébriques qui n’est autre que la théorie de Galois. Celle-ci est présentée de deux manières différentes : la manière classique et sa réinterprétation par Grothendieck.
Ce texte est précédé d’un exposé général de la notion de théorie et de celle de modèles d’une théorie, qui formalise la distinction entre syntaxe et sémantique, entre formalisme logique et contenu mathématique.

 

Laurent Lafforgue, professeur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHES), a reçu en 2002 la médaille Fields pour ses travaux sur le programme de Langlands qui relie algèbre, géométrie et analyse harmonique dans le contexte de la théorie des nombres.