Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces Variétés, courbes et surfaces

Principalement destiné aux niveaux master et doctorat de mathématiques, ainsi qu'aux élèves de classes préparatoires, cet ouvrage de référence dépasse largement les fondements pour insister sur les applications plaisantes et spectaculaires de la géométrie différentielle. On y trouve ainsi le théorème d'Archimède sur les corps flottants, le volume des tubes, l'inégalité isopérimétrique, l'entrelacement de deux courbes, etc.L'ensemble des deux derniers chapitres présente un exposé culturel synthétique des faits fondamentaux ainsi que d'une partie fondamentale de la mathématique visible et utile, à savoir la théorie des surfaces de l'espace ambiant.

Introduction  -  Avant-propos  -  Rappels et compléments I - Équations différentiellesII - Variétés différentiellesIII - Partitions de l'unité. Densités. CourbesIV - Points critiquesV - Calcul différentiel sur les variétésVI - Calcul intégral sur les variétésVII - Théorie du degréVIII - Courbes. Théorie localeIX - Courbes planes. Théorie globaleX - Petit guide pour la théorie locale des surfaces de R3XI - Petit guide pour la théorie globale des surfacesBibliographie  -  Index

Marcel Berger, ancien directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (IHES).Bernard Gostiaux, ancien professeur de classes préparatoires au lycée Saint-Louis.