Arithmétique Coll. Tableau noir

L'arithmétique ou théorie des nombres est probablement la plus vieille des activités mathématiques. Son histoire s'étale depuis l'antiquité jusqu'à nos jours. Le livre de Marc Hindry offre de ce beau sujet un panorama exceptionnel,où l'on pressent en priorité la vitalité et la vigueur de cette discipline. Ce livre brasse toutes les notions de nombres, et se veut un cours de base d'arithmétique, suivi d'une initiation à quelques thèmes de recherche contemporaine. Les congruences, les sommes de Gauss et les équations diophantiennes y occupent bien sûr une place de choix, aux côtés des problèmes de primalité,de factorisation et de codes, si utiles en cryptographie. La fonction zêta de Riemann fait son apparition autour des questions relatives à la répartition des nombres premiers. Les courbes elliptiques font l'objet d'un chapitre substantiel, dont le point crucial est le théorème de Mordell-Weil, chapitre qui introduit également aux mathématiques de Wiles et à celles de Birch et Swinnerton-Dyer. Un "Pot pourri d'arithmétique" reprend quelques-uns des thèmes abordés en les poussant jusqu'au niveau des recherches actuelles (la conjecture « a,b,c », transcendance, p-adicité et principe de Hasse... ). Les méthodes sont algébriques et analytiques, et ce mélange des genres participe de l'image de marque éminente de l'auteur au sein de la communauté mathématique.