Introduction à la théorie de Jauge Coll. Cours Spécialisés SMF, Vol. 18

L'idée fondamentale de la théorie de jauge (en mathématiques) est d'étudier les espaces de modules des solutions de certains systèmes d'équations à dérivées partielles sur une variété différentiable et d'obtenir des informations sur la variété (par exemple des informations sur son type de difféomorphisme) à partir de ces espaces de modules.

Ce cours est essentiellement dédié à la théorie de Seiberg-Witten, qui est accessible aux étudiants, mais il contient aussi des éléments de la théorie de Donaldson : le groupe de jauge d'un fibré principal, les équations de Yang-Mills, les équations d'anti-dualité, des exemples d'espaces de modules de connexions de Yang-Mills.

Il est accessible aux étudiants ayant suivi des cours de géométrie différentielle et de topologie algébrique, et qui ont des notions de base de l'analyse moderne (espaces de Sobolev, distributions, opérateurs différentiels).