Structures de réseau et modèles de cheminement

Structures de réseau et modèles de cheminement fournit un traitement mathématique générique pour la représentation et l'analyse des réseaux simples à transfert conservatif et des réseaux à gains. Les modèles de cheminement font l'objet d'un traitement approfondi : problèmes de plus court chemin avec leurs extensions dynamiques et l'incorporation de contraintes diverses, cheminements avec choix locaux d'itinéraire traités par les notions de "chaînes de transport" et "d'hyperchemins". Des modélisations originales sont proposées dans chacun des cas : le "réseau de services" pour les problèmes de plus court chemin à contraintes, des modèles de chaînes et d'hyperchemins comprenant une représentation élaborée du fonctionnement du réseau et du comportement de choix d'itinéraire pour l'entité mobile, applicables en transport privé, en transport public voire en transport plurimodal. L'approche retenue privilégie la précision mathématique dans la position de définitions, dans l'obtention de théorèmes et dans la présentation d'algorithmes. Une large place est réservée aux interprétations physiques ou économiques ainsi qu'aux discussions, exemples et exercices. L'ensemble est complété par une sélection de références bibliographiques à jour des recherches les plus récentes. Cet ouvrage s'adresse aux ingénieurs, chercheurs et étudiants en modélisation du transport, informatique, recherche opérationnelle, statistiques ou encore en télécommunications et hydraulique.

Chapitre 1 - Combinaisons et topologie. Noeuds et arcs, graphe et réseau. Chemins, coupes, arbres et forêts. Algorithmes et parcours de graphe. Connexité, conduite et communication. Résumé, notes et exercices. Chapitre 2 - Flot et potentiel. Flot et divergence. Conformité et cumul du flot. Potentiels et tensions. La conformité des tensions. Résumé, notes et exercices. Chapitre 3 - Linéarité et dualité du transfert. Algèbre linéaire, flots et tensions. Circulations versus différentiels. Réseaux à gains. Résumé, notes et exercices. Chapitre 4 - Systèmes d'équations linéaires et réseaux. Systèmes d'équations linéaires. Réseaux simples. Réseaux à gains. Déterminants et unimodularité. Graphe à flot de signal. Résumé, notes et exercices. Chapitre 5 - Chemins optimaux. Plus Court Chemin. Différentiel faisable. Propriétés d'un potentiel. Variations sur les chemins optimaux. Théorie des dioïdes. Structures d'information et tri. Résumé, notes et exercices. Chapitre 6 - Tournants, maillons, chaînes et hyperchemins. Qualifications simples. Information et choix local d'itinéraire. Linoïdes, maillons et chaînes. Treillis et hyperchemins. Résumé, notes et exercices. Chapitre 7 - Contraintes, propagation, faisceaux. Problèmes de PCC sous contrainte. Programmation dynamique. Cheminements généralisés. Réseau de services, atomes et faisceaux. Problèmes multicritères. Résumé, notes et exercices. Chapitre 8 - Le transport de mobiles. Principes des modèles de déplacements. Transport privé. Transport public. Combinaisons plurimodales. Résumé, notes et exercices. Chapitre 9 - Références. Chapitre 10 - Index. Chapitre 11 - Listes.

Fabien Leurent, polytechnicien, ingénieur du corps des Ponts et Chaussées, est enseignant-chercheur à l’École nationale des ponts et chaussées, chargé de l’axe Modélisation et économie au laboratoire Ville-Mobilité-Transport. Il préside le comité technique Aspects économiques des réseaux routiers à l’Association mondiale de la route (PIARC).