Mécanique non linéaire des structures Coll. Etudes en mécanique des matériaux & des structures

Pierre Ladevèze traite de la modélisation et du calcul des structures dans les situations où de fortes non-linéarités sont présentes (plasticité, viscoplasticité, endommagement, grandes transformations, contact unilatéral,...), ce qui est aujourd'hui relativement courant.

1. Problème de référence en petites perturbations Notations - Problème de référence - Des conditions suffisantes assurant l'unicité - Analogie avec le problème de référence de la mécanique des fluides 2. Modèles de matériaux Formulation avec variables internes - Exemples de modèles de matériau - Formulation de la relation de comportement - Formulation normale d'un modèle de comportement - Erreur en relation de comportement 3. Les méthodes de résolution des problèmes d'évolution non linéaires Principe des méthodes incrémentales - Formulation du problème de référence sous forme d'équation différentielle - Une présentation générale des méthodes classiques de résolution des problèmes non linéaires - Autres approches des problèmes d'évolution non linéaires 4. Principes de la méthode à grand incrément de temps Cadre mécanique en relation avec la méthode à grand incrément de temps - Algorithmes à deux directions de recherche - Etape locale - Etape linéaire globale - Convergence - Estimations d'erreur a posteriori - Remarques 5. Un premier exemple : la poutre en traction Analyse en quasi statique pour un matériau viscoplastique - Analyse en statique pour un materiau hyperélastique 6. Une approximation mécanique et mise en oeuvre numérique - applications et analyse des performances Discrétisations en temps et en espace - Traitement numérique de l'étape locale - Traitement de l'étape linéaire globale en statique - Décomposition et approximation du type chargement simple - Applications et analyse des performances 7. Modélisation et calcul de structures soumises à des chargements cycliques Description en temps pour les phénomèmes cyclés - Traitement de l'étape locale - Traitement de l'étape linéaire globale - Un exemple unidimensionnel - Exemple : Disque viscoplastique avec un chargement de 1 000 cycles 8. Formulation et stratégies parallèles en mécanique Remarques sur le degré de parallélisme des équations du problème de référence - Partitionnement du milieu en sous-structures et interfaces - Traitement d'assemblage de structures élastiques en statique - Convergence - Assemblage de structures élastiques en statique - Traitement en dynamique et en statique d'assemblage de structures à comportement non linéaire 9. Modélisation et calcul en grandes transformations Grandeurs matérielles et modélisation du comportement - Formulation purement matérielle en grandes transformations - Bases - Propriétés cinématiques et autres - Formulation purement matérielle de l'équilibre du milieu - Propriétés et approximations - Deux présentations types pour la modélisation et le calcul en grandes transformations - Approches à grand incrément de temps - Remarques et exemple Bibliographie - Index

Cet ouvrage traite de la modélisation et du calcul des structures dans les situations où de fortes nonlinéarités sont présentes (plasticité, viscoplasticité, endommagement, grandes transformations, contact unilatéral, ...), ce qui est aujourd'hui relativement courant. La vision mécanique, qui s'impose dès que l'on recherche un maximum de performance, s'appuie sur des propriétés remarquables vérifiées par la plupart des modélisations rencontrées en mécanique des structures. Aussi une large place est faite à la description des modèles et à leurs propriétés. Les matériaux sont décrits par des modèles à variables internes, qui sont de plus en plus utilisés.