Mécanique non linéaire des solides déformables : formulation théorique et résolution numérique par éléments finis Coll. Etudes en mécanique des matériaux & des structures

Mécanique non linéaire des solides déformables présente le savoir-faire nécessaire pour appréhender les complexités du comportement inélastique non linéaire des structures ou de leurs composantes, représentées par des corps solides déformables. Ce livre traite des questions d'actualité en mécanique non linéaire moderne : théories de plasticité et d'endommagement, grandes transformations, contact, dynamique, instabilité, localisation et rupture, modèles discrets, multi-échelles, multi-physiques et parallélisme, avec une attention particulière pour la pratique du calcul par éléments finis. Dans cet ouvrage, les cultures européenne et outre-atlantique se rejoignent, chaque question étant examinée sur toutes ses facettes, mécanique, mathématique et numérique.

Chapitre 1. Introduction. 1.1. Motivation et objectifs. 1.2. Grands axes de développements. 1.3. Études et approfondissements. 1.4. Principales notations utilisées. Chapitre 2. Problèmes aux limites en élasticité linéaire et non linéaire. 2.1. Problème unidimensionnel aux limites en élasticité en petits déplacements. 2.2. Résolution par la méthode des éléments finis des problèmes aux limites en élasticité linéaire et non linéaire. 2.3. Implantation de la méthode des éléments finis pour un problème 1D. 2.4. Problèmes aux limites en élasticité bidimensionnelle ou tridimensionnelle. 2.5. Aspects approfondis de la méthode des éléments finis. Chapitre 3. Comportement inélastique en petites déformations. 3.1. Problèmes aux limites en thermomécanique. 3.2. Modèles 1D de plasticité parfaite et plasticité avec écrouissage. 3.3. Plasticité 3D. 3.4. Modèles raffinés en plasticité 3D. 3.5. Endommagement. 3.6. Modèle couplé : plasticité-endommagement. Chapitre 4. Mécanique des solides en grandes transformations. 4.1. Cinématique des grands déplacements. 4.2. Équations d'équilibre en grandes transformations. 4.3. Comportement élastique linéaire en grands déplacements : modèle de Saint-Venant - Kirchhoff. 4.4. Implantation de la méthode des éléments finis en élasticité en grandes transformations. 4.5. Description spatiale d'élasticité en grandes déformations. 4.6. Formulations variationnelles mixtes en grandes transformations. 4.7. Lois de comportement en grandes déformations. 4.8. Plasticité et viscoplasticité en grandes déformations. Chapitre 5. Conditions aux limites changeantes : problème de contact. 5.1. Problème de contact 1D unilateral. 5.2. Problème de contact en 2D et en 3D. Chapitre 6. Dynamique et schémas d'intégration temporelle. 6.1. Problèmes aux limites et valeurs initiales. 6.2. Schémas d'intégration temporelle. 6.3. Schéma (implicite) au point milieu en grandes transformations élastoplastiques. 6.4. Problème de contact et schémas d'intégration temporelle. Chapitre 7. Thermodynamique et résolution des problèmes couplés. 7.1. Thermodynamique des processus réversibles. 7.2. Problème aux limites et valeurs initiales en thermoélasticité et résolution séquentielle. 7.3. Thermodynamique des processus irréversibles. 7.4. Couplage thermomécanique pour le problème de contact. Chapitre 8. Instabilités géométrique et matérielle. 8.1. Instabilité géométrique. 8.2. Instabilité matérielle. 8.3. Limiteurs de localisation. 8.4. Limiteur de localisation en plasticité pour des structures massives. Chapitre 9. Modélisations multi-échelles du comportement inélastique. 9.1. Couplage entre les échelles pour un comportement non-linéaire quasi statique. 9.2. Représentation de la microstructure. Bibliographie. Index.

Adnan Ibrahimbegovic est professeur à l’ENS de Cachan et ancien directeur du département de génie civil, du DEA « MaiSE » et du secteur génie civil et environnement du LMT-Cachan. Il est lauréat de plusieurs prix de recherche, dont Alexander von Humboldt Award et IACM Fellow Award.