Instabilités et bifurcations en mécanique
Auteur : ,Iooss, Léger Charru
En mécanique des solides, l?étude de l?équilibre des pièces comprimées a révélé, au XVIIIe siècle, qu?une tige élastique pourtant chargée suivant son axe pouvait fléchir brutalement. La dynamique des fluides a également fasciné physiciens et mathématiciens qui ont par exemple, dès le XIXe siècle, essayé de comprendre l?apparition des vagues à la surface de l?eau. Mais c?est essentiellement au XXe siècle qu?ont été développés les fondements mécaniques et mathématiques de ces solutions, désormais dites « bifurquées » pour marquer qu?existent simultanément, c?est-à-dire pour les mêmes valeurs des paramètres, d?autres solutions alors dites triviales ou fondamentales, que l?on n?observe pas en général pour des raisons de stabilité.
Ce livre s?attache à présenter des éléments de la théorie des bifurcations avant de les décliner dans deux grands domaines d?application en mécanique. L?ouvrage est divisé en trois grandes parties :
? la théorie locale des bifurcations, présentée par ses concepts et outils généraux ;
? la mécanique des fluides, présentée par une introduction aux instabilités hydrodynamiques ;
? La mécanique des solides, présentée par les bifurcations en mécanique des structures.
Plus précisément :
La théorie générale est exposée d?abord en dimension finie petite, ce qui permet d?introduire les principaux outils d?analyse que sont les variétés centrales et les formes normales. L?extension à la dimension infinie, requise par la mécanique des milieux continus, est ensuite discutée. L?aspect didactique et auto-suffisant de l?exposé est renforcé par un appendice détaillé d?analyse fonctionnelle qui de fait vaut pour l?ensemble de l?ouvrage.
La partie mécanique des fluides expose successivement les instabilités de fluides au repos, d?écoulements parallèles ouverts ou non, visqueux ou non visqueux. La dynamique non linéaire permet de revenir sur différentes équations de la physique théorique et comprend nombre de résultats et d?observations expérimentales.
La mécanique des structures minces s?étaye à chaque chapitre de l?étude de modèles simples, après quoi la réponse de poutres, plaques et coques est explorée d?abord dans les situations classiques puis dans des exemples de complexité progressivement croissante. La section, et l?ouvrage, se terminent par le cas des structures élastoplastiques.
L?objectif de la collection Mécanique Théorique est de présenter, à un large public de chercheurs en mécanique ou en mathématique et aux étudiants intéressés par la recherche dans ces domaines, les problèmes et modèles de la mécanique ainsi que les outils théoriques développés pour les résoudre.
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Éléments de théorie locale des bifurcations
- Introduction
- Bifurcations en Dimension 1
- Bifurcations en Dimension 2
- Variétés centrales
- Formes normales
- Instabilités hydrodynamiques
- Appendice de la partie I : Eléments d’Analyse Fonctionnelle
Instabilités en mécanique des fluides
- Introduction
- Instabilités dans un fluide au repos
- Stabilité des écoulements ouverts : idées de base
- Instabilité non visqueuse des écoulements parallèles
- Instabilité visqueuse des écoulements parallèles
- Dynamique non linéaire à petit nombre de degrés de liberté
- Ondes dispersives non linéaires
- Dynamique non linéaire des systèmes dissipatifs
- Appendice de la partie II : Calcul de la bifurcation de Hopf de l’écoulement de Poiseuille plan
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Bifurcations et stabilité en mécanique des structures
- Modèles et structures simples
- Sur le calcul des branches bifurquées
- Sur la multiplicité des états d’équilibre
- Bifurcations plastiques en mécanique des structures
L’objectif de la collection Mécanique Théorique est de présenter, à un large public de chercheurs en mécanique ou en mathématique et aux étudiants intéressés par la recherche dans ces domaines, les problèmes et modèles de la mécanique ainsi que les outils théoriques développés pour les résoudre.
François Charru est Professeur à l'Université Paul Sabatier de Toulouse. Il poursuit au sein de l'Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse des recherches sur les instabilités d'interfaces fluides et les instabilités d'écoulements granulaires.
Ancien élève de l'École Polytechnique (1964-1966), Office National d’Études et Recherches Aérospatiales (ONERA) (1967-1972), Docteur ès sciences (1971), professeur à l’Université Paris-sud Orsay (Paris XI) (1972-1974), puis à l’université de Nice (1974-2007), Maître de conférences de Mécanique à l’École Polytechnique (1970-1985).
Fondateur, avec Pierre Coullet, de l'Institut non linéaire de Nice (UMR 6618), Institut qu'il a dirigé dès sa création (1991-1994). Il a également été, co-rédacteur en chef du European Journal of Mechanics B/Fluids dès sa création (1988-1993).
Gérard Iooss s'est essentiellement consacré à l'étude mathématique de problèmes de Mécanique des fluides, visqueux ou parfaits.
Date de parution : 07-2018
Ouvrage de 338 p.
1.7x2.4 cm
