Mathematik für das Bachelorstudium I (2° Éd., 2. Aufl. 2019) Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis

Einleitung I Grundlagen 1 Elementare Logik und Mengenlehre 1.1 Einblick 1.2 Aussagen, Junktoren und Wahrheitstafeln 1.3 Sätze der Aussagenlogik 1.4 Prädikate und Quantoren 1.5 Mengen 1.6 Zahlen und Intervalle 1.7 Eigenschaften und Verknüpfungen von Mengen 1.8 Ausblick 1.9 Selbsttest 2 Definition, Satz, Beweis und mehr 2.1 Einblick 2.2 Grundlegendste Elemente bei der Formulierung von Mathematik 2.3 Formen des Beweisens 2.3.1 Direkte und indirekte Beweise 2.3.2 Konstruktive und nicht-konstruktive Beweise 2.3.3 Der Ringschluss 2.3.4 Das Gegenbeispiel 2.3.5 Vollständige Induktion 2.4 Ausblick 2.5 Selbsttest 3 Abbildungen 3.1 Einblick 3.2 Grundlegendes zu Abbildungen 3.3 Injektivität, Surjektivität, Bijektivität 3.4 Die Komposition von Abbildungen 3.5 Ausblick 3.6 Selbsttest 4 Körper und komplexe Zahlen 4.1 Einblick 4.2 Körper 4.3 Die komplexen Zahlen 4.4 Ausblick 4.5 Selbsttest Aufgaben zu den mathematischen Grundlagen II Lineare Algebra 5 Vektorräume 5.1 Einblick 5.2 Grundlegendes zu Vektorräumen 5.3 Ausblick 5.4 Selbsttest 6 Basen und Untervektorräume 6.1 Einblick 6.2 Spann und Erzeugendensystem 6.3 Lineare Unabhängigkeit, Basis 6.4 Eindeutigkeit der Basisdarstellung, Untervektorräume 6.5 Ausblick 6.6 Selbsttest 7 Lineare Abbildungen und Dimensionssätze 7.1 Einblick 7.2 Definition und Beispiele linearer Abbildungen 7.3 Kern und Bild linearer Abbildungen 7.4 Dimensionssätze 7.5 Ausblick 7.6 Selbsttest 8Matrizen 8.1 Einblick 8.2 Die darstellende Matrix einer linearen Abbildung 8.3 Der Rang einer Matrix 8.4 Das Matrizenprodukt 8.5 Besondere Matrizen 8.6 Ausblick 8.7 Selbsttest 9 Lineare Gleichungssysteme 9.1 Einblick 9.2 Grundlegendes zu linearen Gleichungssystemen und Gauß-Algorithmus 9.3 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems 9.4 Ausblick 9.5 Selbsttest 10 Die Determinante 10.1 Einblick 10.2 Der Laplace’sche Entwicklungssatz 10.3 Berechnung von Determinanten in einfachen Fällen 10.4 Eigenschaften der Determinanten 10.5 Ausblick 10.6 Selbsttest 11 Eigenwerte und Eigenvektoren 11.1 Einblick 11.2 Eigenwert, Eigenvektor und Eigenraum 11.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren 11.4 Algebraische und geometrische Vielfachheit von Eigenwerten 11.5 Ausblick 11.6 Selbsttest 12 Koordinatenabbildung und Basiswechsel 12.1 Einblick 12.2 Die Koordinatenabbildung 12.3 Darstellende Matrizen und Basiswechsel 12.4 Ausblick 12.5 Selbsttest 13 Diagonalisierung 13.1 Einblick 13.2 Diagonalisierbare Matrizen 13.3 Weitere Kriterien für Diagonalisierbarkeit 13.4 Ausblick 13.5 Selbsttest 14 Normierte, euklidische und unitäre Vektorräume 14.1 Einblick 14.2 Normierte Vektorräume 14.3 Skalarprodukte 14.4 Das Gram-Schmidt’sche Orthonormalisierungsverfahren 14.5 Orthogonale Abbildungen 14.6 Ausblick 14.7 Selbsttest Aufgaben zur linearen Algebra III Analysis 15 Grundzüge der Analysis 15.1 Einblick 15.2 Folgen und Konvergenz 15.2.1 Rechenregeln für