ABAND*Petite histoire de l'analyse mathématique

A propos de toutes ces notions de calcul infinitésimal que nous enseignons de façon routinière, écrit Toeplitz, on ne se demande jamais "Comment en est-on arrivé là ?". Et pourtant ces notions ont été à un moment l'objet de recherches passionnées, de questions brûlantes. Si nous revenions aux origines de ces idées, elles perdraient leur apparence desséchée et retrouveraient de la vie et des couleurs.

Dans ce petit livre, Toeplitz mêle intimement le cours d'analyse (celui qu'on enseigne aujourd'hui en Terminale et en L1) avec la problématique du sujet, appuyée sur son histoire, qui va de l'Antiquité avec Archimède, en passant par Galilée, Pascal, Kepler, Newton, Leibniz et bien d'autres, jusqu'au XVIIIe siècle, où les notions et les résultats enseignés aujourd'hui peuvent être considérés comme établis.

Ce n'est pas tout à fait un livre d'histoire des sciences, car l'histoire réelle est pleine de fausses pistes et d'impasses. Toeplitz n'en a conservé que quelques-unes, pour montrer comment après objections, discussions, résolution des paradoxes pouvait s'établir un consensus scientifique. Ne sont donc conservés à l'attention de l'étudiant intéressé par les mathématiques que les épisodes cruciaux des grandes découvertes, les faits et les événements qui sont à l'origine des idées qui ont finalement fait leurs preuves.

Otto Toeplitz, Breslau (1881)-Jérusalem (1940). Mathématicien, spécialiste d'analyse fonctionnelle.
Le livre qu'il préparait avant sa mort fut publié en 1949 sous le titre Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung ("Le développement du calcul infinitésimal") par les soins de Gottfried Köthe, un autre grand spécialiste d'analyse fonctionnelle et c'est la traduction de cet ouvrage que nous présentons aujourd'hui.