LA DROITE A L'ORIGINE DE LA GEOMETRIE Revue Tangente n° 59
Langue : Français
Auteur : COLLECTIF
La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les
contextes, le nom de ligne, d’axe, d’horizon, de direction, de trait… Son
importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de
mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant
une droite qu’ils ont mise en évidence.
Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d’étude.
Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !
Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d’étude.
Au-delà, son usage est encore sans limite : des illusions d'optique au graphisme, les frontières même de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre !
La droite des réels :
. De la notion intuitive de droite à l’ensemble R des nombres réels, il n’y a qu’un pas, que Descartes est l’un des premiers à avoir franchi
. Cette droite numérique a débouché, avec Cantor et au XXe siècle, sur la topologie
La droite dans le plan :
. C’est Euclide qui est à l’origine de la propriété caractéristique de la droite dans le plan dit « euclidien » : joindre deux points par le tracé le plus court
. Depuis, d’innombrables théorèmes sur des catégories de points alignés ont vu le jour
. Et pour les représenter, Descartes a mis la droite en équation
La droite dans l’espace :
. Dans l’espace, la droite obéit à non plus une mais deux équations
. Saviez-vous qu’il existe des surfaces aux courbures impressionnantes uniquement faites de droites, les surfaces réglées ?
Les usages de la droite, classiques ou hors normes :
. La droite sert également à appocher une courbe localement (c’est la tangente), ou à l’infini (c’est l’asymptote)
. Et si on représente une famille (on dit un « faisceau ») de droites, on voit apparaître une courbe (l’enveloppe) dont les droites du faisceau sont les tangentes
Le principe qui définit la droite peut se généraliser :
. quel est le plus court chemin sur une surface non plane ?
. C’est l’occasion d’entrer dans de nouveaux espaces : sphériques, hyperboliques… ou encore plus exotiques.
. De la notion intuitive de droite à l’ensemble R des nombres réels, il n’y a qu’un pas, que Descartes est l’un des premiers à avoir franchi
. Cette droite numérique a débouché, avec Cantor et au XXe siècle, sur la topologie
La droite dans le plan :
. C’est Euclide qui est à l’origine de la propriété caractéristique de la droite dans le plan dit « euclidien » : joindre deux points par le tracé le plus court
. Depuis, d’innombrables théorèmes sur des catégories de points alignés ont vu le jour
. Et pour les représenter, Descartes a mis la droite en équation
La droite dans l’espace :
. Dans l’espace, la droite obéit à non plus une mais deux équations
. Saviez-vous qu’il existe des surfaces aux courbures impressionnantes uniquement faites de droites, les surfaces réglées ?
Les usages de la droite, classiques ou hors normes :
. La droite sert également à appocher une courbe localement (c’est la tangente), ou à l’infini (c’est l’asymptote)
. Et si on représente une famille (on dit un « faisceau ») de droites, on voit apparaître une courbe (l’enveloppe) dont les droites du faisceau sont les tangentes
Le principe qui définit la droite peut se généraliser :
. quel est le plus court chemin sur une surface non plane ?
. C’est l’occasion d’entrer dans de nouveaux espaces : sphériques, hyperboliques… ou encore plus exotiques.
Date de parution : 04-2017
Numéro de revue de 160 p.
16.9x23.9 cm
Thème de LA DROITE A L'ORIGINE DE LA GEOMETRIE :
© 2024 LAVOISIER S.A.S.
