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Géométrie Analytique Coll. Cursus

Langue : Français

Auteurs :

Couverture de l’ouvrage Géométrie Analytique
Branche des mathématiques qui est devenue une partie essentielle des programmes d’études du secondaire, du collégial et de l’université, la géométrie analytique est une approche de la géométrie selon laquelle on décrit les objets par des nombres et les propriétés, par des égalités. Cela rend possible de ramener la résolution d’un problème à la résolution d’une ou de plusieurs équations.

Cet ouvrage étudie la géométrie analytique réelle du plan et de l’espace : droites, plans, coniques et quadriques. Dès lors que l’on connaît un petit nombre de techniques et de résultats, la géométrie analytique permet de retrouver les autres rapidement. L’approche est illustrée ici par un grand nombre d’exemples qui rendent le texte vivant et par plus de 1 500 exercices de tous niveaux de complexité.

Géométrie analytique s’adresse aux étudiants en mathématiques ou en enseignement des mathématiques ainsi qu’aux étudiants en sciences appliquées. Sa structure en fait même un outil accessible aux autodidactes. La matière présentée convient aussi bien au niveau collégial qu’au début du premier cycle universitaire.
Avant-propos

Chapitre I 
Rappels d’algèbre linéaire

Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Dépendance linéaire et bases. Déterminants. Produit scalaire et orthogonalité.

Chapitre II
Espaces affines et coordonnées

Espaces affines. Sous-espaces affines. Barycentres. Coordonnées et distances. Angles orientés. Coordonnées polaires, sphériques et cylindriques.

Chapitre III
Droites et plans

Droites dans le plan. Plans dans l’espace. Droites dans l’espace.

Chapitre IV
Courbes planes

Équations d’une  courbe. Tangentes et normales. Transformations des coordonnées dans le plan.

Chapitre V
Le cercle

Équations d’un  cercle, d’une tangente et d’une normale. Puissance, axe radical et faisceaux de cercles.

Chapitre VI
Les coniques

Généralités. L’ellipse. L’hyperbole. La parabole. Équations polaires des coniques.

Chapitre VII
Équation générale du second degré

Invariants d’une courbe de  second degré. Équation générale du second degré.

Chapitre VIII
Méthodes matricielles.

Diagonalisation  des  matrices. Diagonalisation orthogonale. Application à l’étude  des coniques.

Chapitre IX
Lieux géométriques et courbes planes

Complément sur les lieux géométriques. Exemples de courbes.

Chapitre X
Surfaces et courbes dans R3

Surfaces  et  courbes. Tangentes  et  normales. Changement de coordonnées.

Chapitre XI
La sphère et les quadriques

La sphère. Cylindres et cônes. Équation générale du second degré. Sections du cône.

Index
Géométrie analytique s’adresse aux étudiants en mathématiques ou en enseignement des mathématiques ainsi qu’aux étudiants en sciences appliquées, tant au niveau collégial qu’au début du premier cycle universitaire. Mais la structure de l’ouvrage et le traitement de la matière en font aussi un outil accessible aux autodidactes.
Ibrahim Assem est professeur à l’Université de Sherbrooke depuis 1988. Il y enseigne principalement des cours d’algèbre et de géométrie. Ses intérêts de recherche comprennent l’algèbre homologique, la théorie des représentations des algèbres et les algèbres amassées. Il est l’auteur de quatre livres et de plus de cent articles de recherche.

Professeur à l’Université San Francisco de Quito en Équateur de 2005 à 2010, Juan Carlos Bustamante est, depuis, chargé de cours à l’Université de Sherbrooke. Il y enseigne principalement le calcul vectoriel et l’algèbre, mais aussi les statistiques appliquées. Son domaine de recherche est la théorie des représentations des algèbres, en particulier les théories cohomologiques et topologiques.

Date de parution :

Ouvrage de 378 p.

16x23.8 cm

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Thème de Géométrie Analytique :

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