Cours et exercices d'analyse : Les équations différentielles

Cet ouvrage de cours et d?exercices d?analyse concernant les équations différentielles rassemble le travail effectué en classe de mathématiques spéciales MP* pendant de nombreuses années à partir de sujets proposés tant à l?écrit qu?aux oraux des concours d?entrée dans les grandes écoles scientifiques.
Son objectif, conforme à celui du programme, consiste à étudier et à illustrer, par de nombreux exercices, les systèmes différentiels linéaires ainsi que les systèmes dynamiques continus, en liaison aussi souvent que possible avec les systèmes mécaniques, électriques, ou du vivant, gouvernés par une loi d?évolution et des conditions initiales imposées.
C?est la raison pour laquelle ce recueil a été élaboré à partir des quatre chapitres suivants :
Chapitre 1 : Cours et généralités sur les équations différentielles.
Chapitre 2 : Exercices concernant les systèmes différentiels linéaires et les équations différentielles scalaires.
Chapitre 3 : Exercices concernant le cas non linéaire et surtout les systèmes autonomes.
Chapitre 4 : 2quations différentielles et conditions aux limites : exemples et problème de Stum-Liouville.
Les chapitres 2,3 et 4, sont consacrés aux exercices fournissant plus de 150 sujets entièrement résolus.

Introduction et rappels de cours

Chapitre 1 - Équations différentielles : cours
1.1. Définitions et premières conséquences
1.2. Théorème de Cauchy-Lipschitz local.
1.3. Théorème de Cauchy-Lipschitz global
1.4. Comportement aux extrémités de leur domaine de définition des solutions maximales
1.5. Des cas particuliers où les solutions maximales sont globales
1.6. Équations différentielles linéaires
1.7. Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre n
1.8. Equations différentielles linéaires à coefficients constants
1.9. Equation différentielle scalaire d'ordre n à coefficients constants
1.10. Systèmes différentiels autonomes
1.11. Solutions approchées des équations différentielles
1.12. Des équations et des techniques à connaître

Chapitre 2 - Équations différentielles linéaires
2.1. Sous-Chapitre A : Systèmes différentiels linéaires
2.2. Sous-Chapitre B : Équations différentielles linéaires scalaires

Chapitre 3 - Équations différentielles non linéaires - systèmes autonomes
Annexe au chapitre 3
3.1. Premier exemple 
3.2. Deuxième exemple

Chapitre 4 - Équations différentielles avec conditions aux limites
4.1. Étude des solutions de l'ED...
4.2. Présentation du problème de Sturm-Liouville
4.3. Equations linéaires du second ordre à coefficients périodiques

Index alphabétique