Combien ? Mathématiques appliquées à l'informatique Vol. 3 : algorithmes et théorie des graphes

Combien de façons de mélanger divers ingrédients, de chances de gagner à un jeu de hasard, de chemins possibles pour se rendre d'un point à un autre sur un réseau routier ? Autant de questions auxquelles Mathématiques appliquées à l'informatique répond. Cet ouvrage en 3 volumes s'adresse à tous ceux qui veulent s'initier aux théories combinatoires, sans oublier les étudiants de classes préparatoires et d'université. Des applications concrètes telles que le Sudoku et les moteurs de recherche sont présentées et accompagnées de traitements informatiques expérimentaux. À l'aide d'éléments théoriques de base et d'une multitude d'exemples, une montée progressive en puissance propose un aperçu de l'état de l'art en la matière. La mise en oeuvre de nombreux algorithmes et de programmes informatiques permet de confronter la théorie à l'expérience. Cette approche non conventionnelle de la combinatoire renforce l'originalité de cet ouvrage.

Introduction au volume 3. Chapitre 1. Graphes et cheminements. Chapitre 2. Explorations dans les graphes. Chapitre 3. Arbres à noeuds numérotés, théorème de Cayley et codage de Prüfer. Chapitre 4. Arbres binaires. Chapitre 5. Graphes pondérés : plus courts chemins et arbre couvrant minimal. Chapitre 6. Cycles et chemins eulériens, arbres couvrants d'un graphe. Chapitre 7. Énumération des arbres couvrants d'un graphe non orienté. Chapitre 8. Enumération des chemins eulériens dans les graphes non orientés. Chapitre 9. Chemins et circuits hamiltoniens. Annexe 1. Matrices. Annexe 2. Déterminants et combinatoire des cheminements. Bibliographie. Index. Sommaire du volume 1. Sommaire du volume 2.

Pierre Audibert, ingénieur des Ponts et Chaussées, agrégé de mathématiques, docteur en informatique, est enseignant à l’université Paris 8 et chercheur au laboratoire d’informatique avancée de Saint-Denis.