Calcul différentiel topologique élémentaire Coll. Mathématiques en devenir

Le calcul différentiel est à la fois l'une des matières fondamentales que tout étudiant de mathématiques, de physique, et plus généralement de toute science exacte, doit apprendre, et c'est un outil indispensable de recherche mathématique, non seulement an analyse, mais aussi en géométrie et en algèbre. Ce texte s'adresse en même temps à deux groupes de lecteurs. Aux étudiants, il propose une introduction élémentaire au calcul différentiel de plusieurs variables, couvrant l'essentiel du programme de Licence en ce domaine. L'approche, appelée ici "calcul différentiel topologique", est nouvelle par rapport à la littérature existante sur ce sujet. Elle devient très élémentaire, et par là adaptée à un enseignement dès la deuxième année de Licence, par le choix de développer, en un premier temps, le calcul différentiel dans les espaces vectoriels de dimension finie, et non dans les espaces de Banach de dimension quelconque. Le calcul différentiel topologique permet, en un deuxième temps, une ouverture très large au-delà du cadre classique, d'une part dans la direction du calcul dans les espaces de dimension infinie, d'autre part dans la direction du calcul sur des corps de base autres que les nombres réels ou complexes. Cette partie du texte, toujours assez élémentaire par ses méthodes, s'adresse aux étudiants avancés, aux enseignants intéressés par les fondements du calcul infinitésimal, et aux chercheurs.