Analyse numérique pour ingénieurs (5° Éd.) Coll. Cursus

Depuis plusieurs années, l’analyse numérique connaît un essor considérable et la plupart des facultés de sciences et de génie offrent au moins un cours d’introduction à cette discipline. La maîtrise de cet outil extrêmement performant est devenue indispensable dans la formation scientifique en général, et en particulier dans celle des ingénieurs, puisqu’elle permet d’aborder et de résoudre des problèmes dont la solution est inimaginable par les méthodes analytiques classiques.

Ce livre couvre notamment l’analyse d’erreurs, les racines d’équations algébriques, les systèmes d’équations linéaires et non linéaires, les techniques d’interpolation, la différentiation et l’intégration numériques ainsi que les systèmes d’équations différentielles ordinaires.

L’auteur met l’accent sur la compréhension profonde des méthodes proposées plutôt que sur la programmation, en présentant chaque thème à l’aide d’exemples, de figures, de tableaux et d’applications.

Chapitre 1 - Analyse d’erreurs
Introduction
Erreurs de modélisation
Représentation des nombres sur ordinateur
Norme IEEE-754
Arithmétique flottante
Erreurs de troncature. Évaluation de l’exponentielle
Exercices

Chapitre 2 - Équations non linéaires
Introduction
Méthode de la bissection
Méthodes des points fixes
Méthode de Newton
Méthode de la sécante
Applications
Exercices

Chapitre 3 - Systèmes d’équations algébriques
Introduction
Systèmes linéaires
Opérations élémentaires sur les lignes
Élimination de Gauss
Décomposition LU
Quelques cas particulièrement intéressants
Calcul de la matrice inverse
Effets de l’arithmétique flottante
Conditionnement d’une matrice
Systèmes non linéaires
Applications
Exercices

Chapitre 4 - Méthodes itératives et systèmes dynamiques discrets
Introduction
Application quadratique
Méthodes des points fixes : cas complexe
Rappels sur les valeurs et vecteurs propres
Méthodes des points fixes en dimension quelconque
Méthodes itératives pour les systèmes linéaires
Exercices

Chapitre 5 - Interpolation
Introduction
Matrice de Vandermonde
Interpolation de Lagrange
Polynôme de Newton
Erreur d’interpolation
Splines cubiques
Krigeage
Transformée de Fourier discrète
Introduction aux NURBS
Exercices

Chapitre 6 - Différentiation et intégration numériques
Introduction
Différentiation numérique
Extrapolation de Richardson
Intégration numérique
Applications
Exercices

Chapitre 7 - Équations différentielles
Introduction
Méthode d’Euler explicite
Méthodes de Taylor
Méthodes de Runge- Kutta
Méthodes à pas multiples
Systèmes d’équations différentielles
Équations d’ordre supérieur
Stabilité absolue
Méthodes de tir
Méthodes des différences finies
Applications
Exercices

Réponses aux exercices du chapitre 1
Réponses aux exercices du chapitre 2
Réponses aux exercices du chapitre 3
Réponses aux exercices du chapitre 4
Réponses aux exercices du chapitre 5
Réponses aux exercices du chapitre 6
Réponses aux exercices du chapitre 7

Ce livre s’adresse aux étudiants en sciences et en génie ainsi qu’aux ingénieurs et aux scientifiques qui désirent acquérir des connaissances et des habiletés de base dans le domaine de l’analyse numérique.

André Fortin est professeur au Département de mathématiques et de statistique de l’Université Laval à Québec. Il a enseigné au Département de mathématiques et de génie industriel de l’École Polytechnique de Montréal de 1984 à 2000. Il est également directeur du Groupe interdisciplinaire de recherche en éléments finis (GIREF) qui réunit des chercheurs provenant principalement de l’Université Laval et de l’École Polytechnique. Ce centre s’intéresse aux aspects théoriques et pratiques de la modélisation numérique et de ses applications industrielles.