Algèbre et protection de l'information Coll. Informatique

Cet ouvrage couvre l'algèbre classique et l'algèbre discrète ainsi que ses applications à la cryptographie et aux codes correcteurs d'erreurs. Partant de la théorie des ensembles, il aboutit à la diagonalisation des matrices. Les structures finies sont étudiées, ainsi que certains circuits électroniques utilisés dans la pratique pour effectuer les calculs. Des exemples de complexité d'algorithmes sont donnés. Ce livre introduit les principales techniques de protection des informations contre les attaques éventuelles. De nombreuses constructions sont proposées. Un exemple concret précède chaque preuve délicate. Plus d'une centaine d'exercices et de problèmes, avec leurs corrigés complets illustrent Algèbre et protection de l'information.

Introduction. Éléments d'algèbre. Ensembles. Ordre et équivalence. Applications. Enrichissement des ensembles : lois de composition. Enrichissement des applications : les morphismes. Ensembles structurés. Anneaux et corps importants. Algèbre Linéaire. Plus loin en Algèbre Linéaire. Structures algébriques finies. Groupes finis. Corps finis. Anneaux finis. Décomposition de Z/(n) et de F2[X]/(a(X). Factorisation de polynômes. Quelques complexités d'algorithmes. Fractions continues. Cryptographie. Introduction. Chiffrements traditionnels. Chiffrement symétrique moderne. Cryptographie à clés publiques. Les codes correcteurs. Un peu d'histoire. Le bruit, les erreurs, probabilité d'entrée et probabilité résiduelle. Codes sans structure. Codes linéaires. Codes cycliques. Quelques codes cycliques. Existence et construction de codes cycliques. Applications des codes. Codes et cryptographie. Exercices et problèmes.

Alain Poli, responsable de vingt contrats avec l'industrie, a créé en 1984 la conférence internationale AAECC (Algèbre Appliquée Et Codes. Correcteurs). Docteur d'Etat ès Mathématiques, il est professeur à l'université Paul Sabatier de Toulouse où il enseigne l’algèbre et les codes correcteurs.