Strömung nicht-newtonscher Medien, 1980

1.1 Allgemeines In der Strömungslehre befassen wir uns mit der Mechanik fluider Medien (Flüssigkeiten und Gase). Dabei verstehen wir unter fluiden Medien Stoffe, die einer Scherbeanspruchung, und sei sie noch so klein, stets durch Bewegung nachgeben. Im Ruhezustand können fluide Medien nur Normalspannungen über­ tragen. Die "klassische" Technische Strömungslehre betrifft im wesent­ lichen fluide Medien, deren Widerstand gegenüber einer Scher­ beanspruchung entweder verschwindend klein ist ("ideale Fluide") oder zähe Medien, deren Widerstand sich proportional zur Schergeschwindigkeit verhält ("Newtonsche Medien"). Berücksichtigt man dieses Fließverhalten in der Bewegungs­ gleichung, so erhält man im Fall idealer Fluide die Eulersche, im Fall der newtonschen Fluide die Navier-Stokesschen Glei­ chungen. Für bestimmte, mehr oder weniger einfache Strömungs­ fälle sind analytische Lösungen dieser Gleichungen bekannt. Nun hat man es in den technischen Anwendungen, insbesondere in der Verfahrenstechnik, häufig mit zähen Fluiden zu tun, deren Fließverhalten in oft komplizierter Weise von der einfachen, das newtonsche Fluid charakterisierenden Proportionalität zwischen Scherspannung und Schergeschwindigkeit abweicht. Das Fließverhalten solcher Medien heißt ganz allgemein "nicht­ newtonisch"; man spricht dann von nicht-newtonschen Fluiden. Dazu gehören Polymerschmelzen, Polymerlösungen, Glasschmelzen, Farben, Lacke, Elastomere, Wachse, Öle, Fette sowie vielerlei Emulsionen und Suspensionen. Besonderes Interesse gilt in neuerer Zeit biologischen Flüssigkeiten, wie z.B. Blut, Gelenkflüssigkeiten, Sputum, Proteinlösungen.

1. Einleitung.- 1.1 Allgemeines.- 1.2 Zum Begriff des Spannungstensors.- 1.3 Hauptspannungen, Invarianten des Spannungstensors.- 1.4 Formulierung der Bewegungsgleichung in allgemeinen Koordinaten.- 1.5 Kinematik.- 1.5.1 Beispiele.- 1.5.2 Sehr kleine Deformationen.- 1.5.3 Deformationsgeschwindigkeit, Rotationsgeschwindigkeit.- 1.5.4 Beispiele zum Deformationsgeschwindigkeitstensor.- 2. Klassifizierung des Fließverhaltens nicht-newtonscher Stoffe.- 2.1 Scherverhalten.- 2.2 “nicht-newtonsche” Medien.- 2.3 Zum zeitunabhängigen Verhalten.- 2.3.1 Strukturviskose Medien.- 2.3.2 Medien mit Fließgrenze.- 2.3.3 Materialien mit zunehmender Viskositätsfunktion bei zunehmendem Geschwindigkeitsgefälle.- 2.4 Medien mit zeitabhängigem Fließverhalten.- 2.4.1 Abnahme der Zähigkeit mit der Zeit (Thixotrope Medien).- 2.4.2 Viskoelastische Flüssigkeiten.- 2.5 Dehnverhalten.- 3. Experimentelle Bestimmung der Fließeigenschaften.- 3.1 Vorbemerkung zur Bestimmung der Fließeigenschaften.- 3.2 Viskosimeter für den Scherversuch.- 3.2.1 Kapillarviskosimeter.- 3.2.2 Ringspaltviskosimeter.- 3.2.3 Kegel-Platte-Viskosimeter.- 3.3 Störeffekte.- 3.4 Messung des Dehnverhaltens.- 4. Rheologisches Stoffgesetz, Fließgesetz.- 4.1 Empirische Gleichungen für einfache Scherung.- 4.2 Ableitung eines Fließgesetzes aus den Eigenschaften der Mikrostruktur.- 4.3 Viskoelastische Medien — lineare Theorie.- 4.3.1 Boltzmannsches Superpositionsprinzip, Fließgesetze vom Integraltyp.- 4.3.2 Fließgesetze vom Differentialtyp, Verallgemeinertes Maxwell-Fluid; Zusammenhang zwischen Fließgesetzen vom Integral- und Differentialtyp.- 4.3.3 Lineare, viskoelastische Materialfunktionen.- 4.4 Allgemeine Fließgesetze.- 4.5 Spezielle Fließgesetze.- 4.5.1 Reiner-Rivlin-Fluid; Rivlin-Ericksen-Fluid.- 4.5.2 Fließgesetze für viskoelastische Medien nach Oldroyd.- 4.5.3 Die gummiartige Flüssigkeit von Lodge.- 5. Strömungen von nicht-newtonschen Flüssigkeiten.- 5.1 Viskometrische Strömungen.- 5.1.1 Rohrströmung (Kapillarströmung).- 5.1.2 Weissenberg-Rabinowitsch-Korrektur.- 5.1.3 Beispiele.- 5.1.4 Ringspalt-Viskosimeter.- 5.1.5 Kegel-Platte-Viskosimeter.- 5.1.6 Bestimmung der Normalspannungsfunktionen.- 6. Rohrhydraulik von nicht-newtonschen Medien.- 6.1 Laminare Rohrströmung bei Medien mit endlicher Fließspannung.- 6.2 Laminare Rohrströmung bei nicht-newtonschen Medien ohne Fließgrenze.- 6.3 Allgemeine Ähnlichkeitsbeziehung.- 6.4 Verallgemeinerte Reynoldszahl für Rohrströmung nach Metzner und Reed.- 6.5 Kriterium für den Umschlag laminarturbulent.- 6.6 Turbulente Rohrströmung.- 6.7 Reibungsbeiwert ? in Abhängigkeit des Geschwindigkeitsprofils.- A.1 Vektoren.- A.1.1 Skalarprodukt zweier Vektoren.- A.1.2 Orthogonale und orthonormierte Basen.- A.1.3 Kovariante und kontravariante Basis.- A.1.4 Kontravariante und kovariante Komponenten eines Vektors.- A.1.5 Transformationsverhalten eines Vektors.- A.2 Tensoren.- A.2.1 Transformationsformeln für Tensoren zweiter Stufe.- A.2.2 Rechenregeln für Tensoren.- A.2.2.1 Addition von Tensoren.- A.2.2.2 Tensorprodukte.- A.2.3 Spezielle Tensoren.- A.2.4 Physikalische Komponenten eines Vektors bzw. eines Tensors.- A.3 Tensoranalysis.- A.3.1 Zusammenhang zwischen orthonormierten und beliebigen Koordinaten.- A.3.2 Christoffel-Symbole.- A.3.3 Transformationsformeln.- A.3.4 Kovariante Ableitung.- A.3.5 Gradient, Divergenz.- Verzeichnisse.- Symbolverzeichnis.- Namensverzeichnis.- Stichworte.