Stabilität und Matrizen, 1977 Matrizenverfahren in der Stabilitätstheorie linearer dynamischer Systeme Coll. Ingenieurwissenschaftliche Bibliothek Engineering Science Library

Das Buch ist aus einer Schrift Uber "Matrizenverfahren in der Stabi­ litatstheorie linearer dynamischer Systeme" entstanden, die 1974 zur Habilitation an der Technischen Universitat MUnchen fUr das Fachge­ biet "Mechanik" fUhrte. FUr die Anregung zu dieser Arbeit und die wohlwollende F6rderung danke ich herzlich Herrn Professor Dr. K. Magnus. Vorlesungstatigkeit, Vortrage und weitere Forschungen erga­ ben die vorliegende Uberarbeitete Fassung, die dankenswerterweise vom Herausgeber dieser Reihe, Herrn Professor Dr. I. Szab6, in der Inge­ nieurwissenschaftlichen Bibliothek aufgenornmen wurde. FUr das sorg­ faltige Schreiben danke ich Frau U. Appold. Und schlieBlich gilt mein Dank noch den Mitarbeitern des Springer-Verlags fUr die geduldige und gute Zusarnmenarbeit. MUnchen, August 1977 Peter C. MUller Inhaltsverzeichnis 1. Einlei tung und Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ••. . . . . . . . . . . . 1 . 1. Einlei tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 2. Uberblick . . . . . . . . . . . . •. . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Lineare Systeme 9 2. 1. Allgemeine Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 1 . 1. Systemgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. 2. Fundamentalmatrix, Losung der Systemgleichungen. 12 2. 1. 3. Lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . •. . 14 2. 1. 3. 1. Fundamentalmatrix als Exponentialreihe. 14 2. 1. 3. 2. Eigenwerte, Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 1. 3. 3. Berechnung der Fundamentalmatrix mittels Modaltransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . •. 19 2. 1. 3. 4. Satz von Cayley und Hamilton . . . . . . . . . •. 20 2. 1. 4. Koordinatentransformation . . . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 2. 1. Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 2. 2. Kriterien fur lineare zeitvariante Systeme . . . . . . 25 2. 2. 3. Kriterien fur lineare zeitinvariante Systeme . . . . 30 2. 3. Gewohnliche mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2. 3. 1. Mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •. . . . . . . . 35 2. 3. 2. Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •. . . .

1. Einleitung und Überblick.- 2. Lineare Systeme.- 3. Ljapunovsche Stabilitätstheorie.- 4. Ljapunovsche Matrizengleichung.- 5. Stabilität linearer, zeitinvarianter Systeme.- 6. Stabilität linearer, zeitinvarianter, mechanischer Systeme.