Matrizenrechnung in der Baumechanik, Softcover reprint of the original 1st ed. 1970

In der heutigen Zeit sind wir Zeugen einer stiirmischen Entwicklung von Rechenautomaten. Die Folgen dieser neuen Rechentechnik greifen in eine ganze Reihe von Fachgebieten ein, darunter natiirlich auch in die Statik der Baukonstruktionen. Wo dem Ingenieur fruher nur der logarithmische Rechenschieber und eine handbediente, bestenfalls elektrische Rechenmaschine zur Verfiigung standen, kann er heute bei seinen Berechnungen einen Rechenautomaten verwenden. Urn diese modernen, schnellen und hinsichtlich der Verwendungsmoglichkeit qualitativ andersartigen Rechenmaschinen am best en ausntitzen zu konnen, mussen neue Wege mathematischer Formulierungen bau­ mechanischer Probleme gesucht werden. Man muB Berechnungsarten einfiihren, die die Verwendung von Rechenautomaten bei verschiedenen Operationen gestatten, nicht nur bei der Losung eines vom Statiker aufgestellten Systems linear~r algebraischer Gleichungen. Die Rechnung muB so gestaltet werden, daB der Automat aus einer kleinsten Anzahl von Eingaben nach einem vorbereiteten Programm selbst z.B. die Bedingungsgleichungen aufstellt, sie lost und aIle erforderlichen statischen und FormanderungsgroBen berechnet, aIlenfaIls auch weitere Rechnungen durchfiihrt. Dann erst sind die durch den Automaten gegebenen Moglichkeiten tatsachlich okonomisch ausgenutzt. Es handelt sich also urn eine Berechnungsart, bei der wir den Rechenautomaten nicht nur zur Mechanisierung der Berechnungen des Ingenieurs, sondern tatsachlich zur Automatisierung dieser Berechnungen verwenden.

1. Grundbeziehungen der Matrizenrechnung.- 1.1. Einleitung.- 1.2. Begriffsbestimmung der Matrix, Sondertypen, Determinanten.- 1.3. Grundoperationen der Matrizenrechnung.- 1.4. Rang der Matrix.- 1.5. Inverse Matrix.- 1.6. Transponierte, orthogonale, symmetrische Matrix.- 1.7. Charakteristisches Polynom der Matrix.- 1.8. In Felder oder Blöcke zerlegte Matrizen.- 1.9. Einige Beziehungen zur Bestimmung der inversen Matrix.- 1.10. Norm der Matrix.- 1.11. Matrizenreihen.- 1.12. Quadratische Formen.- 2. Ausgangsvoraussetzungen.- 3. Formänderungsarbeit und virtuelle Arbeit.- 3.1. Matrizenformulierung der Formänderungsarbeit.- 3.2. Sätze von Castigliano.- 3.3. Virtuelle Arbeit.- 4. Deformationsmethode.- 4.1. Ableitung der Gleichungen der Deformationsmethode in Matrizenform.- 4.2. Berechnung einer allgemeinen Konstruktion für ständige Knotenbelastung.- 4.3. Einfluß der Stützensenkung.- 4.4. Bestimmung der Komponenten der Knotenbelastung.- 4.5. Berechnung der resultierenden inneren Kräfte und der resultierenden Formänderung der Konstruktion.- 4.6. Berechnung der Einflußlinien.- 4.7. Vereinfachte Form der Deformationsmethode.- 4.8. Übergang von der allgemeinen zur vereinfachten Form der Deformationsmethode.- 4.9. Orthogonale Konstruktionen.- 4.10. Änderungen der Querschnittsabmessungen der Stäbe und der inneren Verbindungen.- 4.11. Bestimmung der inversen Matrix D?1 bei Änderungen der Elemente in der ursprünglichen Matrix.- 4.12. Änderungen der äußeren Verbindungen.- Beispiel 4.1.- Beispiel 4.2.- 5. Kraftgrößenmethode.- 5.1. Ableitung der Matrizenform der Kraftgrößenmethode.- 5.2. Erweiterte Matrizenform der Kraftgrößenmethode.- 5.3. Einfluß der Stützensenkung und Berechnung der Reaktionen.- 5A Berechnung der Formänderung der Konstruktion.- 5.5. Berechnung der Einflußlinien.- 5.6. Statisch unbestimmte Grundsysteme.- 5.7. Reduktionssatz.- 5.8. Vernachlässigung des Einflusses der Normalkräfte.- 5.9. Übergang von der allgemeinen Methode zur Berechnung ohne Berücksichtigung des Einflusses der Normalkräfte.- 5.10. Verschiedene Ergänzungen.- Beispiel 5.1.- 6. Beziehungen zwischen Kraftgrößen- und Deformationsmethode.- Beispiel 6.1.- 7. Methode der Kräfte- und Momenteverteilung.- 7.1. Berechnung einer allgemeinen Konstruktion.- 7.2. Berechnung einer orthogonalen Konstruktion ohne Berücksichtigung des Einflusses der Normalkräfte.- 7.3. Gestaltung der Berechnung zur Sicherung der Konvergenz.- 7.4. Berechnung der Formänderung und der Einflußlinien.- Beispiel 7.1.- 8. Weitere Methoden.- 8.1. Fortleitung der Deformationen.- 8.2. Gemischte Methode.- 8.3. Methode nach Kani.- Beispiel 8.1.- Beispiel 8.2.- 9. Der eingespannte Träger.- 9.1. Einleitung.- 9.2. Der beiderseitig vollkommen eingespannte gerade Stab.- 9.3. Der beiderseitig vollkommen eingespannte gekrümmte Stab.- 9.4. Berechnung nach der erweiterten Form der Kraftgrößenmethode.- 9.5. Berechnung der Steifigkeiten.- 9.6. Berechnung der Biegelinie und der inneren Kräfte.- 9.7. Berechnung der frei aufliegenden Träger.- Beispiel 9.1.- Beispiel 9.2.- 10. Berechnung der Formänderung des Stabes.- 10.1. Berechnung der ideellen Lasten.- 10.2. Berechnung der Biegemomente und der Biegelinie des frei aufliegenden Trägers.- 11. Differenzenmethode.- 11.1. Einleitung.- 11.2. Berechnung der Beanspruchung und Formänderung frei aufliegender Träger.- 11.3. Berechnung eingespannter gerader Stäbe.- 12. Räumliche Konstruktionen.- 12.1. Grundfragen der Matrizenrechnung der räumlichen Konstruktionen.- 13. Vergleich der Matrizenrechnungsmethoden und ihre Bewertung hinsichtlich der Möglichkeiten des Programmierens für Rechenautomaten.- 14. Weitere Möglichkeiten der Verwendung von Matrizenrechnungen.