Grundwissen Mathematikstudium, 1. Aufl. 2016 Höhere Analysis, Numerik und Stochastik

 Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra).

Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.

Herausragende Merkmale sind:

• durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen
• prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften
• Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens
• farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor
• ?Unter-der-Lupe?-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details
• ?Hintergrund-und-Ausblick?-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her
• Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen
• mehr als 500 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie

• Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben
• die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen

Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein.

1 Mathematik – eine Wissenschaft für sich.- 2 Lineare Differenzialgleichungen – Systeme und Gleichungen höherer Ordnung.- 3 Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen – Funktionen sind gesucht.- 4 Qualitative Theorie – jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen.- 5 Funktionentheorie – Analysis im Komplexen.- 6 Differenzialformen und der allgemeine Satz von Stokes.- 7 Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie    vom Messen und Mitteln.- 8 Lineare Funktionalanalysis – Operatoren statt Matrizen.- 9 Fredholm-Gleichungen – kompakte Störungen der Identität.- 10 Hilberträume – fast wie im Anschauungsraum.- 11 Warum Numerische Mathematik? – Modellierung, Simulation und Optimierung.- 12 Interpolation – Splines und mehr.- 13 Quadratur – numerische Integrationsmethoden.- 14 Numerik linearer Gleichungssysteme – Millionen von Variablen im Griff.- 15 Eigenwertprobleme – Einschließen und Approximieren.- 16 Lineare Ausgleichsprobleme – im Mittel das Beste.- 17 Nichtlineare Gleichungen und Systeme – numerisch gelöst.- 18 Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen – Schritt für Schritt zur Trajektorie.- 19 Wahrscheinlichkeitsräume – Modelle für stochastische Vorgänge.- 20 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit – Meister Zufall hängt (oft) ab.- 21 Diskrete Verteilungsmodelle – wenn der Zufall zählt.- 22 Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen – jetzt wird es analytisch.- 23 Konvergenzbegriffe und Grenzwertsätze – Stochastik für große Stichproben.- 24 Grundlagen der Mathematischen Statistik – vom Schätzen und Testen.

Prof. Dr. Martin Brokate ist seit 1999 Professor für Numerische Mathematik an der Technischen Universität München.

Prof. Dr. Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Stochastik, Karlsruhe.

PD Dr. Frank Hettlich ist als Dozent an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig.

Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel.

Ao. Prof. Dr. Gabriele Schranz-Kirlinger ist Professorin am Institut für Analysis und Scientific Computing an der TU Wien.

Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor an der Technischen Universität Braunschweig.

Alle wichtigen Inhalte des zweiten und dritten Studienjahres Mathematik (mit Ausnahme der Algebra) in einem Band

Durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 400 Abbildungen

Prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften

Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens

Farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor

Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen

Includes supplementary material: sn.pub/extras