Flächentragwerke (6° Éd., 6. Aufl. 1963. Softcover reprint of the original 6th ed. 1963) Einführung in die Elastostatik der Scheiben, Platten, Schalen und Faltwerke

Das vorliegende Buch behandelt die Berechnung von Flachentrag­ werken. Es sind dies diinnwandige, nach Flachen geformte Traggebilde. Ihre Mittelflache - jene Flache, die an jeder Stelle die Dicke halbier- kann eben sein, sie kann einfach oder doppelt gekriimmt sein, und sie kann aus ebenen und gekrummten Teilflachen zusammengesetzt sein. Ein ebener Flachemrager, der nur durch Krafte belastet ist, die in seiner Ebene wirken, wird Scheibe genannt. Greifen auch (oder ausschlieBlich) quer zur Mittelebene gerichtete Krafte an, dann wird der ebene Flachen­ trager als Platte bezeichnet. 1st die Mittelflache eines Flachentragwerkes gekrummt oder aus gekrummten und ebenen Teilflii. chen zusammengesetzt, dann sprechen wir von einer Schale bzw. einem Schalentragwerk. Wird die Mittelflache nur von ebenen Teilflachen gebildet, dann wird das Trag­ werk Faltwerk genannt. Alle angefiihrten Bauformen, einschlieBlich der Scheiben und Platten, werden unter dem Titel Flachentragwerke zu­ sammengefaBt. In der Regel mussen diese Tragwerke bereits :Q,ach der Theorie der mehrdimensionalen Systeme berechnet werden. Beim Entwurf von Tragwerken des Stahl- und des Stahlbetonbaues ist es nun haufig notwendig, einzelne Bauglieder als Flachentragwerke aufzufassen, um die GroBe und den Verlauf der inneren Krafte hin­ reichend genau ermitteln zu konnen. 1m Stahlbau sind es verschiedene wichtige Krafteinleitungs- und Kraftverteilungsprobleme, Stabilitats­ untersuchungen fur dunne Bleche, Probleme des Zusammenwirkens von stab- und plattenformigen Baugliedern, Behiilteraufgaben uSW" die in dieser Weise behandelt werden miissen.

Erster Abschnitt. Allgemeine Grundlagen der mathematischen Theorie der Elastizität..- 1. Spannung und Spannungszustand.- 2. Der räumliche Spannungszustand.- a) Festsetzungen.- b) Bestimmungsstücke.- c) Hauptspannungen.- d) Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Der räumliche Verzerrungszustand.- a) Verschiebungskomponenten.- b) Verzerrungskomponenten.- 4. Das HooKEsche Elastizitätsgesetz.- 5. Ermittlung der inneren Kräfte und der Formänderungen.- 6. Darstellung in Zylinderkoordinaten.- 7. Die Formänderungsarbeit.- 8. Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 9. CASTiGLiANOsehes Prinzip (Prinzip der virtuellen Kräfte).- 10. Prinzip von DE SAINT-VENANT.- Literatur zum ersten Abschnitt.- Zweiter Abschnitt. Die Scheiben..- I. Die Elastizitätstheorie der Scheiben.- 11. Der ebene Spannungszustand.- 12. Der ebene Formänderungszustand.- 13. Einführung der AiRYsehen Spannimgsfunktion.- 14. Übergang auf ebene Polarkoordinaten.- 15. Die Scheibengleichung in Polarkoordinaten.- 16. Die Formänderung der Scheiben.- 17. Die Formänderungsarbeit beim ebenen Spannungszustand.- II. Die Lösung des Randwertproblems.- 18. Die Randbedingungen.- 19. Die strenge Lösung des Randwertproblems.- 20. Aufstellung von Näherungslösungen.- 21. Partikuläre Integrale der Scheibengleichung.- a) Lösungen in kartesischen Koordinaten.- b) Lösungen in Polarkoordinaten.- 22. Vereinfachung der Randbedingungen mit Hilfe Fourierscher Reihenentwicklungen.- 23. Fouriersche Integrale als Hilfsmittel zur Lösung von Randwertproblemen.- III. Einfache Lösungen für die Rechteckscheibe.- 24. Elementare Lösungen.- 25. Kragträger mit Einzellast.- 26. Träger längs der Endquerschnitte gestützt.- IV. Die Halbebene.- 27. Gleichmäßig verteilte Randbelastung.- 28. Periodische Randbelastung.- 29. Angriff einer Streckenlast.- 30. Angriff einer Randnormalkraft.- 31. Angriff einer Randscherkraft.- 32. Mittelbare Lastangriffe.- V. Die streifenförmige Scheibe.- 33. Periodische, symmetrische Randbelastung.- 34. Periodische, antimetrische Randbelastung.- 35. Nichtperiodische Randbelastung.- VI. Der wandartige Träger.- A. Mittelfeld eines Durchlauf trägers..- 36. Vollbelastung aller Felder mit p = konst.- 37. Feldweise wechselnde Gleichlast.- 38. Behebige periodische Randbelastung.- 39. Eigengewichtswirkimg im Falle µ ? 0.- B. Das Einzelfeld..- 40. Die allgemeine Lösung.- 41. Andere Berechnungs verfahren.- 42. Näherungsweise Berechnung mit Hilfe der Lösung für die streifenförmige Scheibe.- 43. Näherungsberechnung mit Hilfe des Galerkinchen Verfahrens.- 44. Punktweise Erfüllung von Randbedingungen.- 45. Näherungslösung mit Hilfe der Differenzenrechnung.- VII. Berechnung einer dreieckigen Scheibe.- 46. Näherungsweise Berechnung einer Gewichtsstaumauer.- VIII. Angriff von Einzellasten im Innern der Scheiben.- 47. Angriff einer Einzellast in der unendlich ausgedehnten Scheibe.- 48. Einzellastangriff in der streifenförmigen Scheibe.- IX. Der Spannungszustand auf Biegung beanspruchter Träger mit breiten Gurtplatten. Das Problem der voll mittragenden Breite.- 49. Träger mit T-förmigem Querschnitt.- 50. Träger mit doppelt symmetrischem Querschnitt.- a) Träger mit I-förmigem Querschnitt.- b) Träger mit Kastenquerschnitt.- X. Scheibenlösungen in Polarkoordinaten.- 51. Elementare Lösungen.- 52. Der drehsymmetrische Spannungszustand.- 53. Spannungszustand eines Bleches mit einer Bohrung, in die ein Dorn eingetrieben wird.- 54. Reine Biegung des Kreisbogenträgers.- 55. Der geschlossene Ring unter gleichmäßig verteilter Normalbelastung.- 56. Der allgemeine Fall der Biegung des Kreisbogenträgers..- 57. Die kreisförmige Scheibe unter beliebiger Normalbelastung..- 58. Die keilförüiige Scheibe.- a) Lastangriff X.- b) Lastangriff Y.- c) Lastangriff M.- d) Gleichmäßig verteilte Randbelastung.- 59. Die unendlich ausgedehnte Scheibe mit einer kreisförmigen Bohrung.- a) Zug in Richtung x.- b) Zug in Richtungen x und y.- c) Zug in Richtimg x und Druck in Richtung y.- 60. Der Zugstab mit einer Bohrung.- 61. Die unendlich ausgedehnte Scheibe mit einer kreisförmigen Bohrung, belastet durch Bolzendruck.- 62. Der Augenstab.- XI. Abhängigkeit des ebenen Spannungszustandes der Scheiben von der Querdehnungszahl.- 63. Scheiben mit einfach und zweifach zusammenhängendem Bereich.- Literatur zum zweiten Abschnitt.- Dritter Abschnitt. Die Platten..- I. Die Theorie der dünnen Platte mit kleiner Durchbiegung.- 64. Die inneren Kräfte der Platte.- 65. Die Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.- 66. Die Randbedingungen.- 67. Übergang auf Polarkoordinaten.- II. Die Lösung des Randwertproblems.- 68. Die strenge Lösung ».- 69. Die Aufstellung von Näherungslösungen.- 70. Einfache Lösungen der homogenen Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.- III. Der Plattenstreifen.- 71. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen, dessen Belastung nur in der Querrichtimg veränderlich ist.- a) Vergleich mit dem auf Biegung beanspruchten Stab..- b) Gleichmäßig verteilte Belastung.- c) Linear veränderliche Belastung.- d) Die Belastung ist in Richtung x beliebig veränderlich.- 72. Eingespannter Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- a) Die unendlich lange Kragplatte.- b) Plattenstreifen an einem Rande frei drehbar gelagert, am anderen eingespannt.- c) Plattenstreifen beiderseits eingespannt.- 73. Der beiderseits frei drehbar gelagerte Plattenstreifen mit beliebiger Belastung.- 74. Angriff von Einzelmomenten.- 75. Unendlich lange Kragplatte mit Einzellast am freien Rande.- IV. Der Halbstreifen.- 76. Der Halbstreifen unter gleichmäßig verteilter Belastung.- 77. Einzellastangriff am Halbstreifen.- V. Die frei drehbar gelagerte Rechteckplatte.- 78. Die allgemeine Lösung von Navier.- 79. Lösung mittels einfach unendlicher Reihen.- 80. Näherungsberechnung für gleichmäßig verteilte Vollbelastung.- 81. Angriff von Randmomenten.- VI. Rechteckplatten mit einem frei drehbar gelagerten Randpaar.- 82. Die Belastung ist bloß in Richtimg x veränderlich.- 83. Linienbelastung längs y = konst.- 84. Gleichmäßig verteilte Belastung innerhalb eines Rechteckes.- 85. Randangriffe.- a) Zweiseitig gelagerte Platte unter dem Angriff von Randkräften.- b) Dreiseitig gelagerte Platte unter dem Angriff von Randmomenten.- VII. Eingespannte Rechteckplatten.- 86. Die allseitig eingespannte Platte unter gleichmäßig ver teilter Vollbelastung.- 87. Die allseitig eingespannte Platte unter beliebiger Belastung.- 88. Das Berechnungsverfahren von KOEPCKE.- 89. Weitere Berechnungsverfahren.- 90. Näherungsweise Berechnung.- 91. Eingespannte Rechteckplatten mit einem freien Rande.- VIII. Die Kragplatte.- 92. Die unendlich ausgedehnte Kragplatte unter dem Angriff einer Einzellast.- 93. Die rechteckige Kragplatte.- IX. Parallelogrammplatte und Dreiecksplatte.- 94. Die parallelogrammförmige Platte.- 95. Die gleichseitige Dreiecksplatte.- 96. Die Berandung bildet ein gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck.- X. Die Kreisplatte.- 97. Drehsymmetrische Spanmjngszustände.- 98. Die Kreisplatte unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- a) Frei drehbare Auflagerung am Rande r = a.- b) Volle Einspannung längs des Randes r = a.- 99. Kreisplatte belastet durch gleichmäßig verteilte Randmomente $${\bar m_r}$$r.- 100. Gleichförmig verteilte Belastung innerhalb einer Kreisfläche mit dem Halbmesser b.- 101. Einzellastangriff im Mittelpunkt.- 102. Gleichmäßig verteilte Linienbelastung längs eines Kreises.- 103. Die Kreisplatte auf Einzelstützen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 104. Die Kreisplatte unter linear veränderlicher Belastung.- XI. Die Kreisringplatte.- 105. Drehsymmetrische Belastung und Stützimg.- XII. Einflußfelder.- 106. Lösimg mit Hilfe von einfachen trigonometrischen Reihen.- 107. Die Singularitätenmethode.- a) Das Einflußfeld für die Durchbiegung.- b) Die höheren Singularitäten der Differentialgleichung ??w = 0.- c) Der singuläre Lösungsanteil für das Einflußfeld [mx].- d) Die Singularität des Einflußfeldes einer Querkraft.- e) Die Singularität des Einflußfeldes für ein Stützenmoment.- f) Die Ermittlung des regulären Lösungsanteiles der Einflußfunktion.- g) Die Darstellung der Einflußfelder.- h) Kreisplatten.- i) Berücksichtigung der elastischen Querdehnungszahl.- 108. Aufstellung geschlossener Ausdrücke für Einflußfelder.- XIII. Durchlaufende Platten.- 109. Lösung für eine Felderreihe.- 110. Allgemeiner Fall.- XIV. Die Pilzdecken.- 111. Die unendlich ausgedehnte Pilzdecke unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 112. Die Ermittlung der größten Feldmomente für die unendlich ausgedehnte Pilzdecke.- a) Schachbrettartige Lastanordnug.- b) Streifenförmige Belastung.- 113. Pilzdecke über rechteckigem Grundriß.- a) Pilzdecke mit nur einer Säulenreihe.- b) Pilzdecke mit mehreren Säulenreihen.- c) Beliliebige rechteckige Grundfläche.- 114. Pilzdecken über kreisförmigem Grundriß.- XV. Die Berechnung der Platten nach dem Differenzenverfahren.- 115. Die Grundagen der Theorie des elastischen Gewebes.- 116. Die Durchführung der Berechnung.- 117. Unmittelbare Anwendung der Plattengleichung.- XVI. Orthotrope Platten.- Die Theorie der orthotropen Platte.- 118. Die Biegungsmomente.- 119. Die Drillungsmomente.- 120. Die Querkräfte.- 121. Aufstellung der Plattengleichung.- 122. Die Randquerkräfte.- 123. Festlegung der Konstanten Kx, Ky,C und H.- Anwendungen..- 124. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 125. Der eingespannte Plattenstreifen unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 126. Der frei drehbar gelagerte Plattenstreifen unter Linienbelastung.- 127. Die frei drehbar gelagerte Rechteckplatte.- 128. Verwertung von Lösungsergebnissen isotroper Platten.- 129. Die zweiseitig gelagerte Rechteckplatte unter gleichmäßig verteilter Vollbelastung.- 130. Schlußbemerkungen.- XVII. Die Stabilität der Platten.- 131. Allgemeine Betrachtung.- 132. Die Differentialgleichung der Beulfläche.- 133. Das strenge Lösungsverfahren.- 134. Näherungslösungen mit Hilfe der Energiemethode.- a) Allgemeine Darstellung der Stabilitätskriterien.- b) Die Bryansche Gleichung.- c) Die Aufstellung von Näherungslösungen.- d) Anwendungsbeispiele.- 135. Gültigkeitsgrenzen für die Lösungen der Probleme der elastischen Stabilität.- XVIII. In ihrer Ebene gespannte und zugleich querbelastete Platten.- 136. Die verallgemeinerte Plattengleichung.- 137. In ihrer Ebene gedrückte und zugleich querbelastete Platten.- Literatur zum dritten Abschnitt.- Vierter Abschnitt. Die Schalen..- I. Einleitung.- 138. Rechnungsannahmen.- 139. Schnittkräfte und Schnittmomente.- 140. Der Membranspannungszustand.- Die Membrantheorie der Rotationsschalen..- II. Allgemeine Grundlagen.- 141. Die Rotationsschale und ihre Schnittkräfte.- 142. Die Gleichgewichtsbedingungen.- III. Drehsymmetrische Belastung.- 143. Die Integration der Gleichgewichtsbedingungen.- 144. Die Kugelsehale.- a) Eigengewichtsbelastung.- b) Schneebelastung.- 145. Die elliptische Rotationsschale.- a) Eigengewichtswirkung.- b) Schneebelastung.- 146. Die hyperbolische Rotationsschale unter Eigengewichtsbelastung.- 147. Die Kuppel mit Fußring.- 148. Die offene Kugelschale.- 149. Konstruktive Maßnahmen zur Erzielung einwandfreier Randbedingungen.- 150. Das Kegeldach.- 151. Die offene Kegelschale.- 152. Der Halbkugelbehälter.- 153. Der Behälter mit Kugelhängeboden.- 154. Der Kegelbehälter.- 155. Der Intze-Behälter.- 156. Rotationsschalen gleicher Festigkeit.- IV. Antimetrische Belastung.- 157. Die Integration der Gleichgewichtsbedingungen für die Kugelschale.- 158. Windbelastung der Kugelschale.- 159. Rotationsschalen beliebiger Meridianform.- V. Berechnung doppelt gekrümmter Schalen mit Hilfe einer Spannungsfunktion.- 160. Aufstellung der Differentialgleichung.- 161. Das elliptische Paraboloid über rechteckigem Grundriß.- 162. Andere Anwendungen.- VI. Schlußbemerkungen.- 163. Weitere Probleme.- Die Membrantheorie der Zylinder schalen..- VII. Zylinderschalen mit beliebiger Querschnittskurve.- 164. Allgemeines.- 165. Die Schnittkräfte.- 166. Sonderfall der Belastung.- 167. Randbelastung.- VIII. Die Kreiszylinderschale.- 168. Schnittkräfte für eine beliebige Belastung.- 169. Die Formänderung.- IX. Das kreiszylindrische Rohr unter dem Angriff von Randlasten.- 170. Reine Biegung.- 171. An beiden Rohrenden greifen entgegengesetzt gleiche Drehmomente an.- 172. Belastung des Rohres nach Abb. 239.- X. Das kreiszylindrische Rohr als frei aufliegender Träger.- 173. Belastung mit den Komponenten X = 0, 1 = Yn sin n?,Z = Zn cos n ?.- a) Yn und Zn konst.- b) Yn = Zn = p sin ? x.- 174. Die Belastung des Rohres durch Eigengewicht.- 175. Die Belastung des Rohres durch Flüssigkeitsfüllung.- XI. Der kreiszylindrische Behälter unter Windbelastung.- 176. Berechnung für das Windbelastungsgesetz p (?) = pcos?.- 177. Berechnung für eine beobachtete Verteilung der Windkräfte.- XII. Die Membrantheorie des Tonnendaches.- 178. Das Schalendach als Träger.- a) Zylinderschale mit beliebiger Querschnittskurve.- b) Kreiszylinderschale.- 179. Wahl der Querschnittskurve.- 180. Die elliptische Tonne.- a) Belastung durch Eigengewicht.- b) Schneebelastung.- 181. Die Halbkreistonne.- a) Eigengewichtsbelastung.- b) Schneebelastung.- 182. Die Zykloide als Querschnittskurve.- 183. Weitere Querschnittskurven.- XIII. Freitragende durchlaufende Kreiszylinderschalen.- 184. Der Zweifeldträger.- Die Biegetheorie der Schalen..- 185. Einleitung.- XIV. Drehsymmetrisch belastete biegungssteife Rotationsschalen.- 186. Entwicklung der Theorie.- 187. Die Gleichgewichtsbedingungen.- 188. Die Formänderungen.- 189. Die elastostatischen Beziehungen.- XV. Das Randstörungsproblem der drehsymmetrisch belasteten Kugelschale.- 190. Die Differentialgleichungen des Randstörungsproblems..- 191. Näherungsweise Integration der Differentialgleichungen.- 192. Randangriffe.- a) Randkräfte R.- b) Randmomente M.- 193. Aufstellung der Randbedingungen.- 194. Anwendungsbeispiel (elastische Randeinspannung).- a) Belastung des Fußringes zufolge der Membrankräfte der Schale.- b) Belastung des Fußringes durch die Randkräfte R.- c) Angriff der Randmomente M.- XVI. Der zylindrische Behälter unter Flüssigkeitsdruck.- 195. Aufstellung der Behältergleichung.- 196. Der Behälter mit konstanter Wandstärke; Integration der Differentialgleichung.- 197. Das Randstörungsproblem.- a) Angriff der Kräfte R am Rande x = 0.- b) Angriff der Momente M am Rande x = 0.- 198. Behälter mit voll eingespanntem Mantelfuß.- 199. Behälter mit einem ebenen, auf einer Unterlage aufruhenden Boden.- 200. Der Behälter mit veränderlicher Wandstärke; abgestufte Wandstärke.- 201. Stetig veränderliche Wandstärke.- 202. Randstörungen in drehsymmetrisch belasteten zusammengesetzten Rotationsschalen.- XVII. Zur Biegetheorie der Translationsschalen.- 203. Doppelt symmetrische Translationsschalen über rechteckigem Grundriß.- XVIII. Die Kreiszylinderschale unter beliebiger Belastung.- 204. Einleitung.- 205. Die Gleichgewichtsbedinungen.- 206. Die Formänderung der Kreiszylinderschale.- 207. Schnittkräfte und Schnittmomente.- 208. Die Grundgleichungen der isotropen Kreiszylinderschale.- 209. Die Randgrößen der Zylinderschale.- XIX. Das kreiszylindrische Rohr.- 210. Das beiderseits frei aufliegende Rohr.- 211. Allgemeiner Fall der Lagerimg.- 212. Lösung für den Fall m = 1.- 213. Berechnung eines beiderseits eingespannten Rohrfeldes für Eigengewichtsbelastung.- 214. Berechnimg eines beiderseits eingespannten Rohrfeldes für Flüssigkeitsfüllung.- XX. Die Biegetheorie der Tonnendächer.- 215. Die Entwicklung der Theorie.- 216. Vereinfachte Theorie der isotropen Kreiszylinderschale..- 217. Partikuläre Lösung.- 218. Die Lösung des homogenen Gleichungssystems.- 219. Die Ermittlung der Konstanten aus den Randbedingungen.- 220. Zahlenbeispiel.- a) Membranlösung der Schale.- b) Lösung des homogenen Gleichungssystems.- c) Belastung und Verformung der Randträger.- d) Aufstellung der Randbedingungen.- 221. Näherungsberechnung nach SCHOBER.- 222. Störung an den Binderscheiben.- 223. Kurze Schalen.- Die Stabilität der Schalen..- 224. Einleitung.- 225. Energetische Betrachtung.- XXI. Die Stabilität doppelt gekrümmter Schalen konstanter Krümmungen.- 226. Festlegungen.- 227. Schnittkräfte und Formänderungen.- 228. Darstellung der Schnittgrößen durch die Verschiebungen.- 229. Die Gleichgewichtsbedingungen für das verformte Schalenelement.- 230. Die Differentialgleichungen der Beulung.- 231. Die Beulbedingung.- 232. Die Kugelscheile unter konstantem Außendruck.- XXII. Die kreiszylindrische Schale.- 233. Das mittig gedrückte und durch konstanten Außendruck belastete Rohr; Aufstellung der Beulgleichung.- 234. Achsensymmetrische Beulung.- 235. Beulen eines Rohres unter konstantem Außendruck.- 236. Beulen zylindrischer Tanks durch Unterdruck.- 237. Beulen eines Rohres unter mittigem Druck.- 238. Einfluß der Randstörungen und der Vorbeulen.- 239. Die ausgesteifte Zylinderschale und der Schalenstreifen.- 240. Näherungsformeln für die Teilschale und den Schalenstreifen.- XXIII. Schlußbemerkungen.- 241. Weitere Untersuchungen über die Schalenbeulung.- 242. Beulen als Durchschlagproblem.- Literatur zum vierten Abschnitt.- Fünfter Abschnitt. Die Faltwerke..- 243. Allgemeines.- Äußerlich statisch bestimmte Faltwerke..- 244. Die Theorie der Faltwerkstonne; Berechnungsannahmen.- 245. Die Berechnung des Gelenkwerkes.- 246. Das steifknotige Faltwerk.- 247. Zahlenbeispiel zu Ziff. 244–246.- Äußerlich statisch unbestimmte Faltwerke..- 248. Turm mit Deichscheibe.- 249. Durchlaufendes Faltwerksdach.- 250. Weitere Faltwerkssysteme.- Literatur zum fünften Abschnitt.- Anhang..- Verschärfte Theorie dünner Platten nach E. Beissner.- Literatur zum Anhang.- Namenverzeichnis.