Dérivation, intégration

Nouvelle édition revue et corrigée par l'auteur. Cet ouvrage adopte le point de vue pragmatique et puise dans chaque théorie ou développement de l'analyse ce qui peut être utile à la compréhension et à la maîtrise de l'intégration. Il est principalement destiné aux étudiants préparant la licence de mathématiques et le CAPES. L'intégrale de Riemann, étudiée dans les classes terminales et dans le premier cycle des universités, en est le point de départ. Les trois premiers chapitres y sont consacrés. Les intégrales impropres et les intégrales dépendant d'un paramètre sont traitées en détail. Les séries de Fourier sont abordées. L'intégration des fonctions de plusieurs variables n'est traitée qu'avec l'intégrale de Lebesgue. La théorie de Lebesgue est introduite par l'intermédiaire de la mesure des ensembles et de l'intégration des fonctions sur un espace mesuré. Les théorèmes de convergence, la théorie hilbertienne des espaces de fonctions de carré intégrable, l'intégration des fonctions de plusieurs variables sont tous étudiés dans le cadre abstrait, puis appliqué à la droite réelle. Le lecteur se familiarise successivement avec les règles de calcul, avec les questions de limites, puis avec l'aspect théorique de l'intégration abstraite, pour se trouver enfin confronté aux espaces fonctionnels. Sans l'avoir vraiment voulu, on suit, de plus ou moins près, le développement chronologique de la théorie. Les exercices sont des applications directes ou des compléments des chapitres. Ils sont de difficultés variées et classés approximativement dans l'ordre du déroulement de chaque chapitre.

Calcul différentiel. Application différentiable. Dérivées d'ordre supérieur. Théorème des fonctions implicites. Variété. Intégration. Théorie de la mesure. Intégrale de Lebesgue. Intégration vectorielle. Mesure de Radon. Produits d'espaces mesurés. Espaces de Lebesgue. Fonctions absolument continues. Formule de Stokes. Séries de Fourier. Transformation de Fourier. Équations intégrales de Fredholm.

étudiants en licence ou ma??trise, ??l??ves d'??coles d'ing??nieurs