Aufgaben aus der Technischen Mechanik, Softcover reprint of the original 1st ed. 1955 Graphische Statik, Festigkeitslehre, Dynamik

Mit dies em Buche wende ich mich in erster Linie an die Horer meiner Vorlesungen sowie an die Studierenden der Ingenieurwissen­ schaften an den Technischen Hochschulen. Ihnen mochte ich an Hand einer Reihe neuer, groBtenteils aus der technischen Praxis stammen­ der Aufgaben zeigen, daB selbst der durchschnittlich Begabte - so­ fern er nur mit wirklichem Interesse und Lerneifer bei der Sache is- keine Scheu zu haben braucht vor der dem Anfanger gewiB nicht leicht fallenden Anwendung der verhaltnismaBig einfachen Lehren der Mechanik auf bestimmte praktische Fragestellungen; ja, daB es gerade die dabei auftretenden, selbstandig zu uberwindenden Denkschwierig­ keiten sind, die erst jene reizvolle Spannung, jenes hohere als nur rein praktische Interesse erzeugen, ohne das die Losung einer sol chen, auch noch so interessant erscheinenden Aufgabe zu einer recht trocke­ nen Angelegenheit herabsinken wiirde. Als Techniker, der selbst lange Zeit in der Praxis tatig war, habe ich bei der Auswahl der Aufgaben auch an diejenigen, im Berufsleben stehenden Ingenieure gedacht, die sich von der Technischen Mechanik angezogen fuhlen oder die sich auf Grund eigener Erfahrung davon uberzeugen konnten, welch scharfes und wertvolles Werkzeug sie in der Hand des wissenschaftlich grundlich vorgebildeten Ingenieurs zu sein vermag. Ihnen diirften diejenigen Aufgaben, die groBere An­ spruche an die Denkfahigkeit stellen, manche willkommene Anregung bieten.

Graphische Statik.- Aufgabe 1. Ermittlung der Gleichgewichtslage einer losen Seilrolle, die durch eine Stange an die Achse einer festen Seilrolle angelenkt ist.- Aufgabe 2 u. 3. Zerlegung einer Kraft bzw. eines Kräftepaares nach drei Richtungslinien (CUlmannsches Verfahren).- Aufgabe 4 u. 5. Fachwerke mit Grundfiguren, durch die sich kein RItter -scher Schnitt legen läßt. Bestimmung der Stabkräfte ohne Benutzung der HEiotebergsehen Methode.- Aufgabe 6 bis 10, Fachwerkträger mit mehr als drei Auflagerbedingungen. Ermittlung der Auflagerkräfte: nach der Freimachungsmethode [6, 7 (Seileck durch drei vorgeschriebene Punkte), 10], nach der Methode von Henneberg [9], nach anderen Methoden [8, 9], Ausnahmefall [9].- Aufgabe 11. Durch ein Spannwerk versteifter Gelenkträger. Stabkräfte, Gelenkdrücke, Momentenfläche.- Aufgabe 12* u. 13*. Mechanische Systeme mitzwei Freiheitsgraden. Gleichgewicht der äußeren Kräfte in jeder beliebigen Stellung des Systems. Anwendung der Freimachungsmethode [12] und des Prinzips der virtuellen Arbeiten [13].- Aufgabe 14. Zerlegung einer Kraft bzw. eines Kräftepaares nach 6 Richtungslinien im Raum. Sechsstäbeanschluß einer Scheibe, an der ein Drehmoment wirkt.- Festigkeitslehre..- Aufgabe 15. Riementrieb, Mindestvorspannung, Zugkräfte, Riemenquerschnitt, Durchhang des Riemens infolge des Spannrollengewichtes.- Aufgabe 16. Wärmespannungen im Mantel und in den Rohren eines dampf-beheizten Wasservorwärmers.- Aufgabe 17. Auf Zug beanspruchtes Flacheisen, durch Stirnschweißnähte mit 2 Flachstäben aus Kupfer verbunden. Anteil der Zugkraft, den die Kupferstäbe übertragen.- Aufgabe 18. Zylindrischer Kessel mit halbkugelförmigen Böden unter innerem Überdruck. Frage nach dem Wandstärkeverhältnis zwecks Vermeidung von Biegungsspannungen am Übergang zwischen Mantel und Böden.- Aufgabe 19. Anstrengung des Materials eines unter Innendruck stehenden, achsial gedrückten und tordierten Kreisrohres nach den verschiedenen Festigkeitstheorien.- Aufgabe 20. Dünnwandiger, auf Biegung und Schub beanspruchter Profilträger. Anstrengung des Materials. Hauptspannungen und Lage des Hauptachsenkreuzes an einer bestimmten Stelle des Steges.- Aufgabe 21. Schiefe Biegung eines dünnwandigen Trägers mit Querschnitt ohne Symmetrieachse. Quersehnitts-Hauptachsenkreuz, Nullinie, Größe und Richtung des Biegungspfeiles. Richtung der Lastlinie bei vorgeschriebener Nullinie.- Aufgabe 22*. Beiderseits unterstützter I-Träger mit Lastin der Mitte. Normal-und Schubspannungen in der Schnittfläche eines vom Steg abgetrennten Halbflansches.- Aufgabe 23. Biegungspfeil der Unterwange einer Abkantpresse bei direkter und indirekter Auflagerung. Berücksichtigung des Einflusses der Schub -Spannungen.- Aufgabe 24. Verbundträger, bestehend aus 2 parallelen, an ihren Enden durch Stahlrohre miteinander verbundenen I-Trägern. Biegungsbeanspruchung und Biegungspfeile.- Aufgabe 25. Ermittlung des Schubmittelpunktes für den Querschnitt eines dünnwandigen, der Länge nach geschlitzten Kreisrohres.- Aufgabe 26. Frei aufliegende Kreisplatte mit stetig verteilter Belastung proportional den Ordinaten eines über der Platte errichteten Kreiskegels. Biegungsbeanspruchung nach BAch.- Aufgabe 27. Knieklast des beiderseits eingespannten Stabes nach der Energiemethode.- Aufgabe 28. Biegungsbeanspruchung eines unter Innendruck stehenden Rohres, dessen Querschnitt ein regelmäßiges Achteck ist.- Aufgabe 29. Kritischer äußerer Überdruck (Einbeuldruck) eines gewellten Flammrohres.- Aufgabe 30. Schraubenfeder, belastet durch exzentrisch angreifende, achsiale Zugkräfte. Anstrengung des Materials. Federweg. Anschauliche Ableitung der Differentialgleichung des aus seiner Ebene heraus gebogenen, offenen Kreisringes.- Aufgabe 31. Dünnwandiges Rohr, am einen Ende eingespannt, am anderen mittels eines belasteten Querriegels exzentrisch abgestützt. Ermittlung des Stützdruckes und der Wandstärke.- Aufgabe 32. Quadratischer Rahmen mit Diagonalstab und fest vernieteten Ecken. Stabkräfte, Biegungsbeanspruchung der Rahmenstäbe, Formänderung.- Aufgabe 33. Anheben eines schweren, starren Blockes mittels zweier Flachstäbe, die mit dem Block durch drei Bolzen verbunden sind. Bolzenkräfte, Querkraft- und Momentenfläche der Stäbe.- Aufgabe 34*. Waagrechtes, nicht umlaufendes Schwungrad mit drei Armen. Senkung des Kranzes gegen die Nabe und Schiefstellung der Kranzebene, falls ein Arm gerissen ist. Biegungs- und Torsionsbeanspruchung der beiden tragenden Arme.- Aufgabe 35. Bogenträger, bestehend aus zwei entgegengesetzt gekrümmten Parabelbögen, mit einer Last in der Mitte. Biegungsmomente für beide Bögen in Trägermitte.- Aufgabe 36*. Fahrzeugfeder, bestehend aus zwei kreisförmig, entgegengesetzt gekrümmten Einblattfedern, die zwischen zwei parallelen Druckplatten zusammengedrückt wird. Federdiagramm.- Aufgabe 37. Elastische Verbiegung eines ebenen Bleches zu einer kreizylin-drisehen Fläche auf der Biegepresse mittels Stempel und Matrize (Rasierklinge).- Aufgabe 38. Kreisring mit zwei gegenüberliegenden Gelenken, durch radial gerichtete Zugkräfte an den Gelenkbolzen belastet. Frage nach der Formänderung (auch für den Ring mit einem Gelenk).- Aufgabe 39*. Geschlossener Kreisring mit formschlüssig darüber geschobenem geschlitzten Ring. Größe und Verteilung der Kräfte, die beide Ringe aufeinander ausüben, wenn der geschlossene Ring einem inneren Überdruck ausgesetzt wird. Deformation des geschlitzten Ringes (Teilproblem aus der Theorie des gewickelten Hochdruckrohres). Der geschlitzte Kolbenring als inverses Problem.- Aufgabe 40*. Ringpaket,bedtehend aus zahlreichen, dünnwandigen Kreisringen oder gewickeltes Spiralringpaket, durch Zugkräfte nach Art eines Kettengliedes beansprucht. Größte Biegungsspannung, Deformation.- Aufgabe 41. Dreiringfeder. Federkonstante, Schwingungsdauer einer Masse in Federmitte.- Aufgabe 42*. Festigkeitsberechnung einos Schwungrades mit vier Armen. Beanspruchung der Arme und des Kranzes. Momentenfläche des Kranzes.- Aufgabe 43*. Festigkeitsberechnung eines Schwungrades mit drei Armen, von denen einer infolge von Gußspannungen gerissen ist, so daß die beiden tragenden Arme außer auf Zug auch auf Schub und Biegung beansprucht werden.- Aufgabe 44. Lange Schiene auf nachgiebiger Unterlage, in der Mitte durch eine Einzelkraft belastet. Zerlegung der in der Schiene und im Bettungskörper aufgespeicherten, gesamten Formänderungsarbeit in ihre beiden Bestandteile.- Aufgabe 45. Lange Schiene auf Schwellenrost. Dynamische Formänderung und Beanspruchung durch Fallgewicht oder unrundes Wagenrad, Bettungsziffer des Schwellenrostes.- Aufgabe 46. Lange Schiene auf unterbrochener, nachgiebiger Unterlage mit Last in der Mitte der Unterbrechung. Größtes Biegungsmoment, Druckverteilung längs der nachgiebigen Unterlage.- Aufgabe 47. Übertragung einer Zugkraft auf einen Holzbalken mittels eines Stahlbolzens. Druckverteilung über die Bolzenlänge.- Aufgabe 48*. Pol eines schnellaufenden, großen Elektrogenerators in Kammbauart. Übertragung der Fliehkräfte der Blechpakete sowie zweier zusätzlicher Stirnfliehkräfte auf den Läufer.- Aufgabe 49*. Zentrifugentrommel, an ihrem einen Ende mit ebenem Boden verschweißt. Größte Biegungsspannung in der Trommelwand.- Aufgabe 50*. Elementare Bestimmung des Verdrehungswinkels eines Stabes mit sehr schmalem Rechteckquerschnitt.- Aufgabe 51. Torsion eines I-Ttägers mit überstehenden Enden (teilweise Verhinderung der Querschnittsverwölbung). Torsionswinkel.- Aufgabe 52*. Enggewundene Rohrschlange, durch zwei achsiale Zugkräfte nach Art einer Schraubenfeder belastet. Größtwert der über den Rohrquerschnitt ungleichmäßig verteilten Schubspannung.- Dynamik fester Körper..- Aufgabe 53. In seiner Mtte gelagerter, ausbalancierter Waagebalken mit einer Seilrolle und zwei ungleichen Gewichten an den Seilenden. Beschleunigung der Gewichte, Seilkraft.- Aufgabe 54. Umlaufpendel. Zum Umlauf erforderliche Mindest-Anfangs-geschwindigkeit. Dynamische Biegungsbeanspruchung der beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage an ihrer Achse plötzlich festgehaltenen Pendelstange.- Aufgabe 55. An einem Bockgerüst pendelnd aufgehängter Balken. Größtes Biegungsmoment in der Umkehrlage. Dynamische Beanspruchung der Bockgerüststäbe.- Aufgabe 56. Schiebetür eines D-Zug-Wagenabteils, die sich bei Bremsung des Zuges selbsttätig schließt. Stoßdruck beim Aufprallen der Tür auf eine abgefederte Leiste.- Aufgabe 57. Planetengetriebe. Übersetzungsverhältnis.- Aufgabe 58*. Kollergang. Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit der Eigendrehung der Scheibe um ihre Achse.- Aufgabe 59. An schräger Achse aufgehängte Falltür. Schwingungsdauer.- Aufgabe 60. Durch Elektromotor angetriebener Ventilator. Zeitlicher Verlauf des Anfahrvorganges bei veränderlichem Drehmoment. Schiefstellung des pendelnd aufgehängten Aggregats.- Aufgabe 61. Prismatischer Stab (der auch eine Person sein kann), aufrecht auf der Plattform eines fahrenden Wagens stehend, der plötzlich gebremst wird. Verzögerung des Stabschwerpunktes bei Bremsbeginn.- Aufgabe 62. Beschleunigte Drehung einer schweren Seilscheibe infolge ungleicher Gewichte an den beiden Seilenden. Frage nach der Mindest-reibungszahl, damit auch bei unendlich großem Verhältnis der Gewichte das Seil nicht rutscht.- Aufgabe 63. Flaschenzug mit je einer festen und losen schweren Seilrolle. Beschleunigung eines am freien Seilende hängenden Gewichtes, wenn das ihm das gleichgewichthaltende Gewicht an der losen Rolle vergrößert wird.- Aufgabe 64. Dreiachsiger Wagen mit Fahrgestell in Fachwerkbauart. Raddrücke und Stabkräfte bei beschleunigter Fahrt.- Aufgabe 65. Durch Elektromotor angetriebenes Planetengetriebe. Drehmoment und Motorleistung zur Beschleunigung der Getriebemassen vom Stillstand bis zur Betriebsdrehzahl in vorgegebener Zeit.- Aufgabe 66. Planetenradpendel. Winkelgeschwindigkeit des Planetenrades relativ zur Pendelstange. Bewegungsgleichung, Schwingungsdauer, Zahndruck.- Aufgabe 67. Bremsung eines Eisenbahnwagens an seinen sämtlichen Achsen (Radsätze mit Backenbremsen). Günstigster Bremsdruck, Bremsdauer, kleinste Bremsstrecke.- Aufgabe 68. Zentraler, elastischer Stoß zweier Räder. Schwerpunkts- und Winkelgeschwindigkeiten nach dem Stoß. Untersuchung der weiteren Bewegung der Räder. Energieverlust infolge der gleitenden Reibung..- Aufgabe 69. Rotierende Welle mit aufgekeilter, exzentrischgelochter Scheibe und Backenbremse. Größe und Richtung der Lagerkräfte bei gleichförmiger Rotation und im Augenblick des Anziehens der Bremse. Bremsdrehwinkel.- Aufgabe 70. An zwei Pendelstangen aufgehängter Balken, der ein rotierendes Schwungrad mit Unbalanz und eine zwischen Federn sitzende Masse trägt. Bewegungsgleichungen für Balken und Masse. Tilgung der Balkenschwingung durch die schwingende Masse.- Aufgabe 71. Einrückung einer Schwungradpresse mit Zahnradübersetzung mittels einer Reibungskupplung. Verminderung der Schwungraddrehzahl, Stoßverlust.- Aufgabe 72. Kurvendes Flugzeug. Vom Propeller ausgeübtes Kreiselmoment, Schräglage des Flugzeuges.- Aufgabe 78. Schnell aufende, biegsame Turbinenwelle mit schief aufgekeilter Scheibe. Kreiselmoment und größte Biegungsspannung.- Aufgabe 74. Rotierende, z-förmig gekröpfte Kurbelwelle mit zwei aufgekeilten Scheiben. Forderung, daß die Drehachse zu einer freien Achse wird..- Aufgabe 75*. Pendelkreisel mit starrer und biegsamer Pendelstange. Schwingungsdauer und Lagerkräfte, Bewegungsgleichung für große Ausschläge.- Aufgabe 76. Drehsymmetrischer Körper, um eine Achse rotierend, die in einem um seinen senkrecht zu ihr stehenden Durchmesser rotierenden Ring gelagert ist. Lagerkräfte, größtes Biegungsmoment des Ringes. Nachweis, daß das aus dem Flächensatz folgende Kreiselmoment identisch ist mit dem resultierenden Kräftepaar der Corioliskräfte.- Aufgabe 77*. Planetengetriebe mit zwei Planetenrädern, deren äußeres eine schwere Halbkreisseheibe trägt, und deren Achsen mittels einer gleichförmig umlaufenden Kurbel gedreht werden. Nachweis, daß das erforderliche Drehmoment in jedem Augenblick gleich Null ist.- Aufgabe 78. Relativbewegung eines Schienenfahrzeugs auf einer Drehscheibe. Seitlicher Spurkranzdruck. Aufstellung und Integration der Bewegungsgleichung des gebremsten Wagens mit Spurkranzreibung.- Aufgabe 79. Fliehkraftpendel. Aufstellung der Bewegungsgleichung nach der dynamischen Grundgleichung für die Relativbewegung. Das Pendel als Schwingungstilger.- Aufgabe 80. Relativdrehung eines Stabes gegen einen rotierenden Arm. Untersuchung der veränderlichen dynamischen Beanspruchung des Stabes auf Biegung und Zug.- Aufgabe 81*. Dimensionierung einer schnellaufenden Turbinenwelle mit fliegender Scheibe, deren Betriebsdrehzahl doppelt so groß sein soll wie die kritische Drehzahl des Gleichlaufs. Biegungsbeanspruchung infolge Fliehkraft und Kreiselmoment.