Anwendungsprobleme im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I, 1983

Mit einem Beitrag zum Anwendungsproblem aus Heinrich Spoerls "Feuerzangenbowle" wollen wir unsere Studie beginnen: "Brett gehorte zu den Lehrern, die es nicht notig haben, den trockenen Lehrstoff durch gequalte Witze schmackhaft zu machen. Er bezog das Interesse aus der Materie selbst und zeigte seinen J ungen nicht nur die atemraubende Zwangslaufigkeit einer mathematischen BeweisfUhrung, sondern auch die asthetische Schonheit eines solchen logischen Gebaudes. Seine Entwicklungen und Losungen erschienen wie gotische Kathedralen von unerhorter Architektur. Wenn er sprach und mit verhaltener Stimme auf die entscheidende Wendung hinsteuerte, hatte man das Fallen einer Stecknadel horen konnen. Die Spannung war so stark, daIS man meinte, in den Kopfen das Knistern der Gedanken zu vernehmen. Brett hatte allerdings einige Arbeit gehabt, bei seiner Klasse das wieder wettzumachen, was sein Vorganger in der Mittelstufe versaut hatte. Der alte Eberbach war jetzt glUcklich in den Ruhestand getreten und verschollen, aber der Sagen kreis, der sich um ihn gebildet hatte, lebte fort. So erzahlte man, daIS Direktor Knauer den alten Mann angewiesen hatte, seine mathematischen Aufgaben mehr dem modernen Leben zu entnehmen. Dieser stu­ dierte daraufhin die Sportzeitung und formulierte in seiner Tertia folgende Aufgaben: Erstens: Bei einem Wettrennen legt ein Jockei die Strecke in zwei Minuten 32 Sekunden zurUck. Er wog 96 Pfund. I n welcher Zeit wUrde er gesiegt haben, wenn er 827 Pfund ge­ wogen hatte? - Zweitens: Ein Englander durchschwimmt den Armelkanal in sechzehn Stunden vierunddreiSig Minuten und legt dabei achtundvierzig Kilometer zurUck.

A Problementfaltung und fachdidaktische Folgerungen.- I Analyse einiger Unterrichtskonzeptionen.- 1 Bemerkungen zum Lehrplan.- 2 Die „klassische“Auffassung vom Sachrechnen.- 3 Tendenzen zur Verbesserung des Sachrechnens.- 3.1 Kritik am Wirklichkeitsbezug.- 3.2 Tendenzen zur „Mathematisierung“.- 3.3 Rückkehr zum „Bewährten“?.- 4 Anwendungsorientierung.- 4.1 Zwischenbemerkung.- 4.2 Anwendungsorientierte Unterrichtseinheiten.- 5 Praxisorientierung.- 5.1 Die Argumentationsbasis.- 5.2 Praxisorientierter Mathematikunterricht.- 5.3 Praxisorientiertes Sachrechnen.- 6 Projektorientierung.- 7 Sachrechnen zwischen lebensweltlichem und mathematischem Wissen (Käte Meyer-Drawe).- 7.1 Szientifizierung der Lebenswelt oder Entmathematisierung der Mathematik?.- 7.2 Zum Problem der Anwendung von Mathematik.- 7.3 Der Hypothesis-Charakter der Angewandten Mathematik.- II Überlegungen zu einer unterrichtsbezogenen Theorie.- 1 Bemerkungen zum Gebrauch einiger Termini.- 1.1 Reine und Angewandte Mathematik.- 1.2 Sachrechnen.- 1.3 Modell.- 1.4 Mathematisieren.- 2 Orientierungen für Unterrichtskonzepte.- 2.1 Die Lernzielfrage.- 2.2 Inner- und außermathematische Anteile.- 2.3 Anwendungsfelder.- 3 Möglichkeiten des Schulbuches.- 3.1 Vorbemerkungen.- 3.2 Die Sachaufgaben des Schulbuches.- 3.3 Schulbuchkapitel zur angewandten Mathematik.- 3.4 Die Rolle des Lehrerhandbuches.- 4 Der Funktionsbegriff als Beispiel für eine Leitidee.- 4.1 Terminologische Verabredungen.- 4.2 Grundsätzliche Überlegungen für eine Unterrichtskonzeption.- 4.3 Verflechtungsmöglichkeiten.- B Beiträge zur Unterrichtspraxis.- I Die Funktionenlehre im Kontext von reiner und angewandter Mathematik.- 1 Erarbeitung einer Erfahrungsgrundlage in der Primar- und Orientierungsstufe.- 1.1 Erfahrungen zum Relationsbegriff in der Primarstufe.- 1.2 Erfahrungen zum Relationsbegriff in der Orientierungsstufe.- 2 Thematisierung des Funktionsbegriffs in den Klassen 7/8.- 2.1 Die Thematisierung des Relationsbegriffs.- 2.2 Die Funktion als spezielle Relation.- 2.3 Proportionale und umgekehrt proportionale Funktionen.- 2.4 Lineare Funktionen.- 3 Ausbau der Funktionenlehre in den Klassen 9/10.- 3.1 Lineare Optimierung.- 3.2 Quadratische Funktionen.- 3.3 Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen.- II Der Einsatz des Taschenrechners in der Funktionenlehr.- 1 Vorbemerkungen.- 1.1 Zur Einführung des Taschenrechners im Unterricht.- 1.2 Genauigkeit und Fehler.- 1.3 Der Taschenrechner als Operator-Maschine.- 2 Proportionale Zuordnungen.- 2.1 Die Operatormethode.- 2.2 Ein modifiziertes Dreisatzschema.- 2.3 Die Proportionalität als Funktion.- 2.4 Aufgabenbeispiele.- 3 Umgekehrt proportionale Zuordnungen.- 4 Lineare Funktionen.- 5 Quadratische Funktionen und Wurzelfunktionen.- 6 Wachstumsprozesse.- 6.1 Potenzfunktionen.- 6.2 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 7 Winkelfunktionen.- 7.1 Zur Berechnung von Winkelfunktionswerten.- 7.2 Anwendungsbeispiele.- III Rechnen mit Näherungswerten.- 1 Vorbemerkungen.- 2 Näherungswerte und ihre Beschreibung.- 3 Fehlerfortpflanzung.- 4 Unterrichtspraktische Vorschläge.- Literatur.