Anwendungsorientierte Mathematik (3° Éd., 3. Aufl. 1974) Vorlesungen und Übungen für Studierende der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften Band 1: Algebra

In zunehmendem Maße gewinnen auch für den Anwender mathematischer Methoden al­ gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei­ che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschränkt sich heute längst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In­ genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt­ schaft, Organisation, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs­ mittel geworden. Dieser Entwicklung muß die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri­ culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel­ lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di­ daktischen Standpunkten eine Brücke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, daß sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni­ sche Komponente des Problems beschränken kann, sondern ein fundiertes Verständ­ nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muß. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verständlichkeit. Das bedeu­ tet: bewußter Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschränkung auf eine Einführung bei Berücksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch möglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Ergänzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Lösungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst­ studium des Buches erleichtert wird.

1. Grundlagen der Algebra.- 1.1 Mengen.- 1.1.1 Begriff und Beschreibung einer Menge.- 1.1.2 Beziehungen zwischen Mengen.- 1.1.3 Verknüpfungen von Mengen.- 1.2 Relationen.- 1.2.1 Begriff und Beschreibung von Relationen.- 1.2.2 Eigenschaften zweistelliger Relationen.- 1.2.3 Äquivalenzrelationen.- 1.2.4 Ordnungsrelationen.- 1.2.5 Verknüpfungen von Relationen.- 1.3 Abbildungen.- 1.3.1 Der Begriff der Abbildung.- 1.3.2 Wichtige Eigenschaften von Abbildungen.- 1.3.3 Verknüpfungen von Abbildungen.- 1.4 Strukturen.- 1.4.1 Verknüpfungen.- 1.4.2 Verknüpfungstreue Abbildungen.- 1.4.3 Algebraische Strukturen.- 1.5 Gruppen.- 1.5.1 Axiome und einfache Eigenschaften.- 1.5.2 Permutationen.- 1.5.3 Zyklische Gruppen.- 1.5.4 Untergruppen.- 1.6 Ringe und Körper.- 1.7 Boolesche Algebra.- 1.7.1 Bedeutung. Axiomatisierung.- 1.7.2 Boolesche Terme.- 1.7.3 Schaltalgebra.- 1.7.4 Aussagenalgebra.- 2. Lineare Algebra.- 2.1 Zur Bedeutung der linearen Algebra.- 2.2 Determinanten.- 2.2.1 Zweireihige Determinanten.- 2.2.2 Determinanten n-ter Ordnung.- 2.3 Vektoralgebra.- 2.3.1 Vektorbegriff. Gruppeneigenschaft. Vektorraum.- 2.3.2 Das skalare Produkt.- 2.3.3 Das vektorielle Produkt.- 2.3.4 Basisdarstellung von Vektoren.- 2.3.5 Mehrfache Produkte.- 2.4 Matrizenalgebra.- 2.4.1 Matrixbegriff. Matrixverknüpfungen.- 2.4.2 Matrixinversion. Transponierung.- 2.4.3 Orthogonalität. Komplexe Matrizen.- 2.5 Lineare Gleichungssysteme.- 2.5.1 Lineare Abhängigkeit. Rangbegriff.- 2.5.2 Homogene lineare Systeme.- 2.5.3 Inhomogene lineare Systeme.- 2.5.4 Lineare Ungleichungssysteme.- 3. Algebra komplexer Zahlen.- 3.1 Der komplexe Zahlenkörper.- 3.2 Die Normalform komplexer Zahlen.- 3.3 Gaußsche Zahlenebene. Betrag. Konjugierung.- 3.4 Die trigonometrische Form komplexer Zahlen.- 3.5 Die Exponentialform komplexer Zahlen.- 3.6 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen im Komplexen.- 3.7 Graphische Ausführung der Grundrechenarten mit Zeigern.- 4. Anhang: Lösungen der Aufgaben.