Algebraische Geometrie, 1989 Eine Einführung Coll. Basler Lehrbücher

Diese Einführung in die algebraische Geometrie richtet sich an Studierende mittlere und höhere Semester. Vorausgesetzt werden lediglich die im ersten Studienjahr erworbenen Grundkenntnisse. Ausgehend von den affinen Hyperflächen werden beliebige affine und schliesslich projektive Varietäten untersucht. Die benötigte Algebra wird dabei laufend entwickelt. Schwerpunkte des Buches sind die Dimensions- und Morphismentheorie, die Multiplizitätstheorie sowie der Gradbegriff. Zahlreiche Beispiele sollen dem Leser helfen, sich über die konkrete Bedeutung des Stoffes klarzuwerden.

I. Affine Hyperflächen.- 1. Algebraische Mengen.- 2. Elementare Eigenschaften von Polynomen.- 3. Vielfachheit und Singularitäten.- 4. Tangentialkegel und Grad.- II. Affine Varietäten.- 5. Der Polynomring.- 6. Zariski-Topologie und Koordinatenringe.- 7. Morphismen.- 8. Lokale Ringe, Produkte.- III. Endliche Morphismen und Dimension.- 9. Ganze Erweiterungen.- 10. Dimensionstheorie.- 11. Topologische Eigenschaften von Morphismen.- 12. Quasiendliche und birationale Morphismen.- IV. Tangentialraum und Multiplizität.- 13. Der Tangentialraum.- 14. Stratifikation.- 15. Hilbert-Samuel-Polynome.- 16. Multiplizität und Tangentialkegel.- V. Projektive Varietäten.- 17. Der projektive Raum.- 18. Morphismen.- 19. Grad und Schnittvielfachheit.- 20. Ebene projektive Kurven.- VI. Garben.- 21. Grundbegriffe der Garbentheorie.- 22. Kohärente Garben.- 23. Tangentialfelder und Kähler-Differentiale.- 24. Die Picard-Gruppe.- 25. Kohärente Garben über projektiven Varietäten.- Bibliographie.