Les fondements des approches fréquentielle et bayésienne Applications à la maîtrise du risque industriel Coll. Sciences du risque et du danger

L'analyse du risque industriel consiste à évaluer la probabilité d'occurrence d'un évènement redouté, et les conséquences qu'il induit. Pour évaluer cette probabilité, on a longtemps utilisé la démarche statistique fréquentielle.
Dans cette démarche, le paramètre que l'on recherche est une quantité fixe dont la valeur est inconnue. Le degré de croyance attribué à cette valeur est élaboré à partir de l'analyse de la fréquence des observations du retour d'expérience. Pour cette raison, elle est considérée comme une approche objective. Mais cette démarche a ses limites. D'une part elle nécessite le recueil d'un nombre important d'observations afin de limiter l'incertitude sur la probabilité recherchée, d'autre part, elle suppose que le futur est l'image du passé, elle n'est donc pas représentative des installations qui subissent des modifications. Enfin elle n'est pas rigoureuse sur le plan mathématique : on démontre que l'estimateur probabiliste que l'on cherche à évaluer dépend de la procédure d'essai qui a généré le retour d'expérience, et que l'intervalle de confiance qui caractérise son incertitude possède des bornes qui sont aléatoires, de sorte que l'on est jamais certain d'être conservatif dans l'analyse du risque associé à une installation industrielle particulière.
La démarche bayésienne, quant à elle, est basée sur le principe de la probabilité subjective. Elle prend en compte toutes les connaissances disponibles pour réaliser une étude de risque: le retour d'expérience bien entendu, mais aussi, et, en particulier, l'expertise qui peut amender, confirmer ou infirmer les observations statistiques. Dans ces conditions il n'est plus nécessaire qu'elles soient nombreuses pour les exploiter, et il devient possible de prendre en compte l'effet des éventuelles modifications. On démontre en outre, que la démarche bayésienne est totalement rigoureuse sur le plan mathématique. C'est aussi une démarche décisionnelle dans ces principes. Elle ne présente aucun problème de calcul lorsque les paramètres de fiabilité recherchés sont constants, grâce au principe de conjugaison. Par contre elle nécessite l'utilisation de logiciels lorsque ces paramètres sont variables avec le temps. Une autre difficulté consiste à recueillir, analyser et modéliser l'expertise.
Cet ouvrage effectue grâce à une approche originale, une comparaison systématique des avantages, des liens, et des difficultés associés aux démarches fréquentielle et bayésienne, et démontre que la première n'est finalement qu'un cas particulier de la seconde, ce que bien souvent les utilisateurs ignorent.

L'analyse théorique et pratique du retour d'expérience. Les approches fréquentielle et bayésienne relatives à l'estimation. Introduction. Estimation fréquentielle et bayésienne. Estimation fréquentielle du paramètre d'une loi exponentielle – Approfondissement. Les fondements de l'approche bayésienne et sa relation avec la démarche fréquentielle. La prise de décisions en régime d'incertitude dans le domaine industriel. La démarche décisionnelle bayésienne face à l'incertitude. Les fondements de l'inférence bayésienne. Densités a priori conjuguées. Pondération entre a priori et fonction de vraisemblance. Le vieillissement / rajeunissement dans un cadre bayésien. L'approche fréquentielle et la théorie des décisions statistiques. Relation entre l'approche décisionnelle bayésienne et l'approche fréquentielle. La décision statistique bayésienne en pratique. L'analyse bayésienne des matériels exponentiels - Croissance de fiabilité. L'analyse bayésienne des matériels vieillissants. L'arbre de fautes bayésien. Les défauts de mode commun. Conclusions. Conclusions et perspectives. Bibliographie. Annexes : Distribution du Chi Deux. L'estimation ponctuelle dans le cadre des essais de fiabilité de type I et II. Les problèmes des moments et le théorème de de Finetti.

Henri Procaccia est fondateur, membre du bureau des directeurs et membre d'honneur de l'European Safety and Reliability Data Association (ESReDA), membre de l'Institut pour la maîtrise des risques (ImdR) et coanimateur