Modélisation des écoulements multiphasiques turbulents hors d'équilibre Coll. Mécanique des fluides

De nombreux systèmes industriels ou environnementaux naturels mettent en jeu des milieux turbulents à plusieurs phases avec un transfert de chaleur et de masses, ainsi que des réactions chimiques. Cet ouvrage traite de la modélisation de ces milieux en écoulements, par une approche unifiée qui inclut des aspects physiques variés et plusieurs niveaux de complexité. Il décrit les bases mathématiques de la modélisation, puis la manière d’y incorporer de façon cohérente les particularités physiques des situations étudiées. La modélisation a besoin de données physiques adéquates, à compléter par des recherches nouvelles judicieuses. La présentation unifiée de la démarche permet d’assurer à la modélisation un domaine d’application plus large en incorporant plus de connaissances expérimentales. Elle lui donne également la possibilité de s'adapter logiquement au niveau de complexité voulu et permet d’aborder des situations nouvelles avec des appuis solides.

Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

I.1. L’intérêt des milieux multiphasiques et de leur modélisation . . . . . . . 15

I.2. La modélisation et sa problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.3. Eléments de bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

PREMIÈRE PARTIE. APPROCHE ET ÉQUATIONS GÉNÉRALES . . . . . . . . . . . 27

Chapitre 1. Pour une description unifiée des divers milieux

multiphasiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.1. Approche continue et approche cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.2. Formulations eulérienne-lagrangienne et eulérienne . . . . . . . . . . . . 35

Chapitre 2. Les équations d’un milieu instantané

« continu par morceaux » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1. Equations de bilan, formes intégrales et différentielles . . . . . . . . . . 40

2.2. Bilans des masses des phases dans un milieu continu par morceaux . . . 44

2.3. Bilans des quantités de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4. Bilans d’énergie des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.5. Bilans des positions et des aires d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.6. Extension lorsqu’une phase fluide est un mélange . . . . . . . . . . . . . 57

2.7. La description du milieu est complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Chapitre 3. La description du « milieu moyen » . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1. Le besoin d’une description moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2. Comment définir les « grandeurs moyennes » ? . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3. Quelle moyenne choisir, suivant les avantages et inconvénients ? . . . 70

Chapitre 4. Les équations pour le milieu moyen continu . . . . . . . . . . . . 73

4.1. Les équations de bilan global du milieu moyen . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2. Les équations de bilan pour les phases du milieu moyen . . . . . . . . . 77

4.3. La représentation complète du milieu moyen . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.4. Les équations d’état moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.5. Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.6. Les conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

DEUXIÈME PARTIE. LA MODÉLISATION, UNE MÊME DÉMARCHE

ADAPTABLE À PLUSIEURS APPLICATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Chapitre 5. La modélisation des échanges entre phases . . . . . . . . . . . . 111

5.1. Méthodologie générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2. L’interface entre phases et son aire moyenne par unité de volume . . . 114

5.3. Forces de contact et frottement entre phases . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.4. Transferts de chaleur à la surface d’une particule,

sans échange de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.5. Transferts de chaleur et de masse par ébullition . . . . . . . . . . . . . . 145

5.6. Echanges de masse et chaleur par évaporation . . . . . . . . . . . . . . . 155

Chapitre 6. La modélisation des flux de dispersion turbulente . . . . . . . . 169

6.1. Modélisation globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.2. Modélisation de type « multifluide » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Chapitre 7. Modélisation de l’aire moyenne d’interface gaz-liquide

par unité de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

7.2. L’équation de départ de l’aire moyenne d’interface par unité

de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7.3. Modèle d’aire moyenne d’interface pour « l’atomisation »

d’un jet liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

7.4. Effet de la vaporisation sur l’aire d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Chapitre 8. Modélisation du style Large Eddy Simulation . . . . . . . . . . . 235

8.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

8.2. Les équations filtrées et la nature des modèles à fournir . . . . . . . . . 237

8.3. Modélisation LES classique pour les flux additionnels SGS . . . . . . . 242

8.4. Modélisation de l’aire d’interface par unité

de volume de sous maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

8.5. Modélisation LES près des parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Chapitre 9. Apport de la thermodynamique

des processus irréversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

9.1. Pour la modélisation globale d’un milieu à deux phases . . . . . . . . . 256

9.2. Apport de la thermodynamique irréversible

pour la modélisation multifluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

Chapitre 10. Méthodes expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

10.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

10.2. Méthodes intrusives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

10.3. Méthodes non intrusives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

10.4. Méthodes optiques avancées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

Chapitre 11. Quelques résultats expérimentaux sur des aspects

encore mal connus des écoulements multiphasiques . . . . . . . . . . . . . . . 339

11.1. Atomisation/fragmentation de jets liquides . . . . . . . . . . . . . . . . 339

11.2. Particules isolées ou groupées en essaims,

couplage avec le fluide porteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

11.3. Crise d’ébullition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

TROISIÈME PARTIE. DES LITS FLUIDISÉS AUX MILIEUX GRANULAIRES . . . . . 375

Chapitre 12. Les lits fluidisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

12.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

12.2. Modèles complets de la dynamique des lits fluidisés . . . . . . . . . . 387

12.3. Modèles globaux de conversion chimique en lits fluidisés . . . . . . . 404

12.4. Modèles globaux pour les transferts thermiques

dans les lits fluidisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

12.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

Chapitre 13. Quelle généralisation pour les milieux granulaires ? . . . . . . 421

13.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

13.2. Les équations de bilan du milieu granulaire moyen . . . . . . . . . . . 422

13.3. Les approximations de fermeture nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . 429

13.4. Quelques modèles proposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

Chapitre 14. Modélisation du tenseur de Cauchy des contacts glissants . . . 437

14.1. Hypothèses et équations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

14.2. Equation de bilan non fermée du tenseur de Cauchy

des contacts glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

14.3. Approximations de fermeture pour les termes irréversibles . . . . . . . 448

Chapitre 15. Modélisation du tenseur de Cauchy cinétique . . . . . . . . . . 455

15.1. Modélisation à la mode de Prandtl-Bagnold . . . . . . . . . . . . . . . . 456

15.2. Modélisation du type k-lt ou « gaz granulaire turbulent » . . . . . . . . 458

15.3. Vers une modélisation générale pour tous les régimes . . . . . . . . . . 465

15.4. Les conditions aux limites de parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

QUATRIEME PARTIE. ETUDE DES FLUCTUATIONS

ET DES DENSITES DE PROBABILITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

Chapitre 16. Les fluctuations de la phase gazeuse dans les milieux

diphasiques réactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

16.1. Les spécificités des milieux diphasiques réactifs . . . . . . . . . . . . . 475

16.2. La densité de probabilité des fluctuations de composition

de la phase gazeuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

16.3. Modélisation des termes dus aux échanges entre phases . . . . . . . . 488

16.4. Modélisations du micromélange et de la dispersion turbulente . . . . . 494

16.5. Utilisation pratique de l’équation de PDF . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

Chapitre 17. Fluctuations de température dans les phases condensées . . . 499

17.1. Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

17.2. Equation instantanée pour la température de la phase liquide . . . . . 501

17.3. Equation pour la PDF de température du liquide . . . . . . . . . . . . . 504

17.4. Fermeture de l’équation de PDF de température . . . . . . . . . . . . . 506

Chapitre 18. Vers l’obtention de la PDF des fluctuations des vitesses

et des tailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

18.1. Equation de PDF des vitesses d’une phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

18.2. Modélisations des échanges entre phases

et des interactions internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

18.3. Sur le calcul pratique de la PDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522

18.4. Pour l’étude des tailles des parcelles d’une phase dispersée . . . . . . 523

18.5. Sur les simulations lagrangiennes-eulériennes

de milieux dispersés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547