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le livre de FOATA , FRANCHI Jacques, FUCHS Aimé
Cours de probabilités pour le niveau Licence, cet ouvrage est augmenté, pour cette troisième édition, de nouveaux exercices et davantage de solutions détaillées. De nouvelles applications font leur apparition : simulation, approximation rationnelle des réels et étude des lois stables.
Le langage des probabilités. Les événements. Espaces probabilisés. Probabilités discrètes, dénombrements. Variables aléatoires. Probabilités conditionnelles, indépendance. Variables aléatoires discrètes, lois usuelles. Espérance mathématique, valeurs typiques. Fonctions génératrices. Mesures de Stieltjes-Lebesgue, intégrale des variables aléatoires réelles. Espérances mathématiques, lois absolument continues. Variables aléatoires à deux dimensions, espérance conditionnelle, lois normales. Fonction génératrice des moments, fonction caractéristique. Les principales lois de probabilités. Lois de probabilité de fonctions de variables aléatoires. Convergences stochastiques. Loi des grands nombres. Le rôle central de la loi normale, le théorème "central limit". La loi du logarithme itéré.
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