Géométrie discrète et images numériques Traité IC2, série Signal et image

Tout problème de géométrie fait appel à un espace de représentation dans lequel sont décrites les données, les structures et les transformations. Avec les images et volumes numériques, les espaces de représentation sont discrets, réguliers et dénombrables dans les entiers. Si on se restreint à de tels espaces, la géométrie discrète a pour objectif de caractériser et d'apporter des solutions algorithmiques performantes pour définir, traiter et analyser les données (pixels, voxels, surfels ...), les structures (segments, droites, plans, formes, surfaces ...) et les transformations (rotation, homothétie, projection, ...) souvent issues de la géométrie Euclidienne. Cet ouvrage fait état des éléments de base et des concepts fondamentaux en géométrie discrète pour aborder ces points dans les images numériques. Il s'adresse à tout public (élèves, étudiants, enseignants et chercheurs) curieux de voir l'apport de l'arithmétique, de la topologie et de la modélisation pour traiter les formes géométriques ayant des structures régulières.

Introduction générale -D. COEURJOLLY, A. MONTANVERT, J.-M. CHASSERY. Chapitre 1. Éléments de base -D. COEURJOLLY, A. MONTANVERT, J.-M. CHASSERY. FONDEMENTS. Chapitre 2. Outils arithmétiques pour la géométrie discrète -G. LARGETEAU-SKAPIN, I. DEBLED-RENNESSON. Chapitre 3. Topologie, courbes et surfaces discrètes -J.-O. LACHAUD, R. MALGOUYRE. Chapitre 4. Cartes combinatoires pour l'analyse d'images -G. DAMIAND, L. BRUN. ÉLÉMENTS GÉOMÉTRIQUES ET TOPOLOGIQUES. Chapitre 5. Distances discrètes -E. THIEL, D. COEURJOLLY. Chapitre 6. Droites et plans discrets -I. SIVIGNON, I. DEBLED-RENNESSON. Chapitre 7. Transformations affines discrètes -E. ANDRES, M.-A. JACOB-DA COL. Chapitre 8. Transformations topologiques discrètes -G. BERTRAND, M. COUPRIE.CHANGEMENTS DE REPRÉSENTATION. Chapitre 9. Représentation par axe médian -D. ATTALI, D. COEURJOLLY, E. REM. Chapitre 10. Transformation et reconstruction par projections -A. DAURAT, N. NORMAND. Chapitre 11. Polygonalisation et polyédrisation réversibles -I. SIVIGNON. Chapitre 12. Approximation par triangulation -J.-O. LACHAUD, S. VALETTE. ATTRIBUTS ET ANALYSE DISCRÈTE. Chapitre 13. Attributs de bord -F. FESCHET, A. VIALARD. Chapitre 14. Descripteurs de forme et moments géométriques -D. COEURJOLLY, A. MONTANVERT. MISE EN ŒUVRE ET OUVERTURES. Chapitre 15. Codage par primitives issues de l'axe médian -F. DUPONT. Chapitre 16. Applications de la transformation Mojette -N. NORMAND, J.-P. GUÉDON. Chapitre 17. Les sections planes des voxels -J.-P. REVEILLÈS. Chapitre 18. Visualisation de surfaces implicites à squelettes -L. LUCAS, S. PRÉVOST. Chapitre 19. Applications de la géométrie discrète en imagerie médicale -G. MALANDAIN. Chapitre 20. Géométrie discrète sur des supports multirésolution -L. TOUGNE. Conclusion générale -D. COEURJOLLY, A. MONTANVERT, J.-M. CHASSERY. Liste des Algorithmes. Liste des auteurs par ordre alphabétique. Index.