Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures
Auteurs : EL HAMI Abdelkhalak, RADI Bouchaïb
La fiabilité des systèmes complexes est un défi majeur pour les entreprises industrielles. Ces dernières doivent répondre aux exigences des donneurs d’ordre dont le non-respect entraînerait des pénalités compromettant les marchés futurs. L’un des enjeux majeurs de l’optimisation fiabiliste est d’établir une surveillance rigoureuse, capable de prédire et de détecter les modes de défaillances des systèmes étudiés. Cet ouvrage présente les avancées de la recherche et de l’industrie appliquées aux domaines de l’optimisation, de la fiabilité et de la prise en compte des incertitudes en mécanique. Ce couplage est à la base de la compétitivité des entreprises dans les secteurs de l’automobile, de l’aéronautique, du génie civil ou encore de la défense. Accompagné d’exemples détaillés, Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures présente les nouveaux outils de conception les plus performants. Il s’adresse aux ingénieurs et aux enseignants-chercheurs.
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chapitre 1. Incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Problèmed’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3. Sourcesdes incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Traitementdes incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Chapitre 2. Fiabilité des structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2. Position d’un problème de fiabilité des structures . . . . . . . . . . . . 38
2.3. Modélisation d’un problème de fiabilité des structures . . . . . . . . . . 38
2.4. Calcul de la probabilité de défaillance d’une structure . . . . . . . . . . 40
2.5. Présentation du problème résistance-sollicitation . . . . . . . . . . . . . 48
2.6. Fiabilité des systèmes en mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Chapitre 3. Distributions les plus utilisées en fiabilité . . . . . . . . . . . . . 65
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2. Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3. Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4. Combinaison de variables aléatoires continues et discrètes : distributions hypergéométrique et hyperbinomiale....79
3.5. Distributiondes valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6. Tests statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.7. Estimation des paramètres d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.8. Estimation d’un intervalle de la moyenne et de la variance . . . . . . . 92
Chapitre 4. Conception optimale des structures . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2. Evolution historique de l’optimisation structurale . . . . . . . . . . . . 98
4.3. Classification des problèmes d’optimisation des structures . . . . . . . 99
Chapitre 5. Optimisation stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2. Lesmodèles de décisiondans l’incertain . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3. Programmationlinéaire stochastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4. Programmation non linéaire stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5. Méthode du gradient stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Chapitre 6. Optimisation multi-objectif avec incertitudes . . . . . . . . . . 119
6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2. Optimisation multi-objectif robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3. Méthode d’intersection normale à la frontière . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4. Problème d’optimisation multi-objectif des structures . . . . . . . . . . 138
Chapitre 7. Optimisation robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.2. Modélisationdes incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3. Prise en compte de la robustesse dans la recherche d’un optimum . . . 148
7.4. Critères de robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.5. Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.6. Exemples d’optimisation mono-objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.7. Exemple d’optimisation multi-objectif robuste . . . . . . . . . . . . . . 156
Chapitre 8. Optimisation fiabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.2. Présentation de l’optimisation fiabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.3. Les méthodes d’optimisation fiabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.4. Approche RIA (Reliability Indicator Approach) . . . . . . . . . . . . . 161
8.5. Approche SLA (Single Loop Approach) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.6. Approche SORA (Sequential Optimization and Reliability Assessment) . . . . . . . 169
Chapitre 9. Facteurs optimaux de sûreté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.2. Méthode classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.3. Méthode hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.4. Méthode des facteurs optimaux de sûreté (OSF) . . . . . . . . . . . . . 182
9.5. Extension de la méthode OSF à des scénarios de défaillances multiples . . . . . . . 186
Chapitre 10. Optimisation topologique basée fiabilité . . . . . . . . . . . . . 203
10.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.2. Définitions en optimisation de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
10.3. Méthodes d’optimisation de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.4. Couplage de fiabilité et optimisation de topologie . . . . . . . . . . . 208
10.5. Illustration et validation du modèle RBTO . . . . . . . . . . . . . . . . 212
10.6. Applications du modèle RBTO en mécanique . . . . . . . . . . . . . . 214
Chapitre 11. Optimisation fiabiliste en calcul vibratoire . . . . . . . . . . . 221
11.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.2. Optimisation fiabiliste hybride des structures . . . . . . . . . . . . . . 221
11.3. Couplage des méthodes de synthèse modale et RBDO . . . . . . . . . 236
11.4. Approche hybride améliorée de l’optimisation fiabiliste de conception . . . . . . . . . . 242
11.5. Introduction des méthodes de synthèse modale en IHM . . . . . . . . 251
Chapitre 12. Méthodes d’éléments finis stochastiques . . . . . . . . . . . . . 257
12.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
12.2. Discrétisation des champs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
12.3. Méthodes de calcul des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
12.4. Méthode des éléments finis stochastiques spectraux . . . . . . . . . . 267
Chapitre 13. Métamodèles et optimisation fiabiliste . . . . . . . . . . . . . . 291
13.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
13.2. Métamodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
13.4. Plans d’expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Chapitre 14. Métamodèles et hydroformage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
14.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
14.2. Sources d’incertitudes dans la mise en forme . . . . . . . . . . . . . . 310
14.3. Stratégie d’évaluation de la probabilité de défaillance . . . . . . . . . 311
14.4. Caractérisation probabiliste des déformations critiques . . . . . . . . 321
14.5. Etude probabiliste de la striction et du plissement . . . . . . . . . . . 328
14.6. Effets des corrélations sur la probabilité de défaillance . . . . . . . . . 332
14.7. Estimation spatiale de la probabilité de défaillance . . . . . . . . . . . 332
14.8. Estimation de la probabilité de défaillance par une technique de logique floue . . . . . . 334
Annexe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Annexe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Annexe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Annexe 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Professeur habilité à la faculté des sciences et techniques Settat de l’université Hassan Premier (Maroc), Bouchaïb Radi est spécialiste dans les domaines de la mise en forme, de l’optimisation et de la fiabilité.
Date de parution : 06-2013
Ouvrage de 394 p.
15.6x23.4 cm