Géométrie des pavages De la conception à la réalisation sur ordinateur

Des fresques de l’Antiquité romaine aux pavages de Durer et Kepler, des mosaïques de l’art arabo-persan aux pavages de Penrose, l’art décoratif est illuminé de motifs géométriques foisonnants. Soumis à des régularités lancinantes ou à des symétries kaléidoscopiques, ils forment un trait d’union privilégié entre l’art et les mathématiques. S’adressant aux enseignants et étudiants en mathématiques ou informatique comme aux amateurs d’art, Géométrie des pavages propose différentes clés permettant de mieux comprendre la beauté cachée des formes, mais également de devenir les artisans constructeurs des pavages sur ordinateur. Il détaille les trois types de conception géométrique (surface plane, sphérique ou géométrie non euclidienne hyperbolique) et les concepts théoriques qui les fondent. La compréhension des mécanismes internes de la fabrication des pavages permet ainsi d’accéder aux programmes de réalisation sur ordinateur, donnant accès à des visualisations instantanées et à un grand nombre de variations possibles.

Introduction. Chapitre 1. Premiers pavages du plan. Chapitre 2. Isométries dans le plan. Chapitre 3. Symétries d’une figure : le kaléidoscope euclidien. Chapitre 4. Les sept types de frises. Chapitre 5. Les pavages périodiques du plan. Chapitre 6. Pavages non périodiques. Chapitre 7. Pavages de Penrose et quasi-cristaux. Chapitre 8. Pavages à base de losanges : la méthode de la multigrille. Chapitre 9. Géométrie sphérique et solides de Platon : le kaléidoscope sphérique. Chapitre 10. L’inversion dans le plan. Chapitre 11. Géométrie non euclidienne. Chapitre 12. Pavages de surfaces finies. Bibliographie. Index.