Estimation et tests dans les modèles de mélanges de lois et de ruptures

Estimation et tests dans les modèles de mélanges de lois et de ruptures présente des résultats de construction d'estimateurs et de tests dans des modèles singuliers et leur convergence en loi. Les mélanges de lois sont des modèles de variables partiellement observées en présence de variables latentes.
La densité d'une variable dans un ensemble de classes est une somme pondérée de densités sur chaque classe, d'autres lois sont définies par celles de variables continues. Les questions probabilistes et statistiques sont l'identifiabilité et l'estimation des composantes du mélange, la définition de tests d'hypothèses et la classification des observations. Dans l'ouvrage Estimation et tests dans les modèles de mélanges de lois et de ruptures, ces questions sont traitées sous des conditions générales en séparant modèles paramétriques et non paramétriques.
Dans les modèles de régression avec rupture, des classes sont déterminées par des seuils de variables de régression ou d'échantillonnage. L'estimation des points de rupture et les modèles sur la partition qu'ils déterminent sont des problèmes de nature différente de celles des autres mélanges. Les résultats asymptotiques sont ici encore non standard.

Préface. Introduction. Chapitre 1. Estimation et tests dans les mélanges paramétriques finis. Chapitre 2. Applications et cas particuliers. Chapitre 3. Mélanges paramétriques partiellement observés. Chapitre 4. Estimation et tests dans les mélanges non paramétriques. Chapitre 5. Mélanges non paramétriques dénombrables. Chapitre 6. Classification. Chapitre 7. Modèles de mélanges continus. Chapitre 8. Mélanges et ruptures de régressions paramétriques. Chapitre 9. Mélanges et ruptures de séries autorégressives. Chapitre 10. Mélanges et ruptures de régressions non paramétriques. Bibliographie. Index.

Odile Pons est titulaire d’un doctorat d’état ès sciences (mathématique) des universités de Paris.