Théorie des probabilités

Cet ouvrage propose une approche non dogmatique de la théorie des probabilités, qui combine la description mathématique à une compréhension intuitive des idées sous-jacentes. De la définition de la probabilité jusqu'aux processus ergodiques, en passant par le conditionnement et les lois des grands nombres, les concepts exposés, même les plus abstraits, sont traités avec rigueur dans un langage accessible et illustrés par de nombreux exemples. Les variables et vecteurs aléatoires sont définis directement par des distributions de probabilité, sans faire appel, au préalable, à la théorie abstraite de la mesure. Les cas discret et continu sont traités ensemble, par une notation unifiée qui simplifie les calculs. Les notions les plus avancées, comme les définitions de convergence et la construction de processus, sont exposées en détail en fin d'ouvrage. Par son approche originale, Théorie des probabilités permet une appréhension rapide des outils de calcul pour les besoins pratiques dans les différents domaines des sciences physiques et de l'ingénieur, sans pour autant abandonner l'intérêt d'une étude suffisamment rigoureuse des concepts.

Introduction. Chapitre 1. Bases de la théorie des probabilités. Chapitre 2. Classification des variables aléatoires. Chapitre 3. Fonctions et composantes de vecteurs aléatoires. Chapitre 4. Indépendance. Chapitre 5. Conditionnement. Chapitre 6. Espérance. Chapitre 7. Moments et fonction caractéristique. Chapitre 8. Inégalités. Chapitre 9. Corrélation linéaire. Chapitre 10. Vecteurs gaussiens réels et complexes. Chapitre 11. Estimation et corrélation non linéaire. Chapitre 12. Lois des grands nombres. Chapitre 13. Processus aléatoires, stationnaires, ergodiques. Annexe. Exercices et problèmes. Bibliographie annotée. Index.

Olivier Rioul est enseignant-chercheur à TELECOM ParisTech depuis 1994. Il y enseigne, ainsi qu’à l’ENSTA et aux universités Pierre et Marie Curie (Paris 6) et Paris-Sud 11, les disciplines théoriques des communications et les mathématiques appliquées. Ses activités de recherche portent principalement sur le codage de source et de canal.