Représentation diffusive

Introduite il y a une dizaine d'années, la représentation diffusive est une approche de portée générale dédiée à l'analyse, l'approximation et la synthèse d'opérateurs intégraux non rationnels de type pseudo-différentiel, incontournables dans nombre de problèmes en modélisation, simulation numérique, estimation et contrôle. Cet ouvrage en constitue la première monographie. Les fondements de la théorie ainsi que ses principaux résultats spécifiques sont exposés dans sa première partie. L'essentiel en est accessible sans connaissances mathématiques au-delà du premier cycle universitaire. Les paragraphes techniques d'importance secondaire pour le praticien sont clairement signalés. Certains cas particuliers intéressants sont approfondis et illustrés de nombreux exemples , notamment, les désormais classiques opérateurs intégro-différentiels fractionnaires qui sont ainsi abordés d'une manière naturelle à la fois simple et efficace. Sont ensuite décrites en détail une quinzaine d'applications dans des domaines variés : analyse de systèmes dynamiques, modélisation et synthèse de signaux et images, modélisation et identification de processus physiques, contrôle robuste, contrôle de systèmes distribués, etc., autant d'exemples pratiques montrant comment mettre en oeuvre cette approche synthétique et fertile au carrefour de plusieurs disciplines.

Introduction. Fondements théoriques. Introduction à la première partie. Chapitre 1. Principes généraux. Chapitre 2. Compléments. Chapitre 3. Causalité, synthèse spectrale et représentation diffusive. Chapitre 4. Injection canonique d'une classe d'opérateurs de Volterra dans l'algèbre des opérateurs diffusifs. Applications. Introduction à la deuxième partie. Chapitre 5. Caractérisation et réalisations passives d'opérateurs causaux positifs. Chapitre 6. Précompacité des trajectoires de systèmes dissipatifs. Chapitre 7. Comportement asymptotique des solutions d'équations de Volterra non linéaires à mémoire longue. Chapitre 8. Représentation Markovienne de processus fractionnaires et multifractionnaires et application aux modèles différentiels stochastiques. Chapitre 9. Modélisation et simulation numérique de signaux bidimensionnels d'interspectres non standard. Chapitre 10. Représentations diffusives non causale et multidimensionnelle : principe et application en modélisation stochastique de textures. Chapitre 11. Modèle diffusif du comportement dynamique des bobinages de machines électriques alimentés par découpage. Chapitre 12. Modèles thermodynamiquement consistants de dissipation pseudo-différentielle linéaire et non linéaire endochrone. Chapitre 13. Contrôle diffusif par absorption d'ondes sortantes pour la stabilisation d'une poutre flexible. Chapitre 14. Réalisations diffusives micro-locales de l'opérateur d'impédance pour le contrôle frontière de l'équation des ondes. Chapitre 15. Contrôle robuste diffusif multivariable d'un bras flexible. Chapitre 16. Pseudo-invariance sous représentation diffusive : principe général et application au contrôle robuste non linéaire. Chapitre 17. Formulation et résolution diffusives d'équations opérationnelles : analyse d'un exemple. Chapitre 18. Produit de symboles diffusifs d'opérateurs non causaux. Annexes . Bibliographie. Index..

Mathématicien de formation, Gérard Montseny est chercheur au LAAS du CNRS à Toulouse, dans le groupe « Réseaux, Systèmes et Télécoms ». Depuis 1995, l’essentiel de ses travaux concerne la représentation diffusive d’opérateurs intégraux et ses applications dans diverses disciplines, menées en collaboration avec de nombreux laboratoires académiques et organismes industriels.