La Probabilité, le hasard et la certitude Coll. Que sais-je ?

Comment peut naître la certitude au sein d'un phénomène incertain ? Cette question paradoxale, qui fut posée très tôt dans le cadre particulier des jeux de hasard, devint la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci, le calcul des probabilités, dont les travaux de base remontent au XVIIe siècle, eut un développement contemporain fulgurant du milieu du XXe siècle à nos jours. En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, Paul Deheuvels nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.

Préface  Introduction Chapitre premier - De l'impossibilité d'observer des événements improbables Chapitre II - Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine du chevalier de Méré Chapitre III - Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli Chapitre IV - Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov Chapitre V - Les nombres normaux de Borel et l'explication naturelle de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face Chapitre VI - Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues Chapitre VII - Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti   Chapitre VIII - Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales Chapitre IX - La théorie ergodique et le caractère universel de la convergence des moyennes de suites stationnaires Chapitre X - Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner et de Strassen Chapitre XI - Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli Chapitre XII - Les marches aléatoires et le problème de la ruine du joueur Chapitre XIII - Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu Chapitre XIV - La persistance de la chance ou de la malchance Chapitre XV - La loi de l'Arc sinus ou l'injustice fondamentale de la nature Chapitre XVI - La théorie de l'arrêt optimal et la preuve mathématique qu'il vaut mieux s'abstenir de jouer au casino Bibliographie