Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres Cours et exercices Coll. Sciences Sup

Langue : Français

Auteur : Tenenbaum Gérald

Couverture de l’ouvrage Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Résumé
Sommaire
Biographie

Solide initiation aux méthodes analytiques et probabilistes de l’arithmétique, ce livre constitue une base de référence autonome. Ne s’appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées dans les deux premiers cycles universitaires, il fournit aux étudiants (notamment les candidats à l’agrégation et/ou au CAPES de mathématiques) une présentation systématique du domaine. L’ouvrage constitue également un précieux instrument de travail pour les chercheurs, jeunes ou confirmés, en décrivant l’état de l’art pour les questions fondamentales de la discipline.
Centrée sur les méthodes plus que sur les résultats, l'approche générale donne immédiatement accès à des développements dépassant largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont complétés par des notes détaillées, ouvrant sur la bibliographie la plus récente, et par plus de 300 exercices de niveaux variés.
Cette cinquième édition d’un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l’agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et enrichi. Elle s’appuie sur d’importants développements inédits, et porte des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l’arithmétique.

Méthodes élémentaires. Quelques outils d'analyse réelle. Les nombres premiers. Fonctions arithmétiques. Ordres moyens. Méthodes de crible. Ordres extrémaux. La méthode de van der Corput. Approximation diophantienne.
Méthodes d'analyse complexe. La fonction Gamma d'Euler. Fonctions génératrices : séries de Dirichlet. Formules de sommation. La fonction zêta de Riemann. Le théorème des nombres premiers et l'hypothèse de Riemann. La méthode de Selberg-Delange. Deux applications arithmétiques. Théorèmes taubériens. Nombres premiers en progressions arithmétiques.
Méthodes probabilistes. Densités. Loi de répartition d'une fonction arithmétique. Ordre normal. Répartition des fonctions additives et valeur moyenne des fonctions multiplicatives. Entiers friables - La méthode du col. Entiers sans petit facteur premier.

Professeur à l'Université de Lorraine. Outre des ouvrages de mathématiques, G. Tenenbaum a aussi publié un ouvrage de jeunesse, une pièce de théâtre et plusieurs romans, dont l'un, L'Ordre des jours, a reçu le prix Erckmann-Chatrian 2008.